Sant eller falskt? För alla reella tal x gäller att x^2>x

Falskt.

Påståendet att \( x^2 > x \) gäller inte för alla reella tal \( x \). Låt oss undersöka olika fall:

1. **Om \( x = 0 \):**  
   \[
   0^2 = 0 \quad \text{och} \quad 0 \ngtr 0
   \]
   Här är påståendet falskt.

2. **Om \( 0 < x < 1 \):**  
   Exempelvis om \( x = \frac{1}{2} \):
   \[
   \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \quad \text{och} \quad \frac{1}{4} \ngtr \frac{1}{2}
   \]
   Här är påståendet också falskt.

3. **Om \( x = 1 \):**  
   \[
   1^2 = 1 \quad \text{och} \quad 1 \ngtr 1
   \]
   Här är påståendet falskt.

4. **Om \( x > 1 \):**  
   Exempelvis om \( x = 2 \):
   \[
   2^2 = 4 \quad \text{och} \quad 4 > 2
   \]
   Här är påståendet sant, men det gäller endast för \( x > 1 \).

5. **Om \( x < 0 \):**  
   Exempelvis om \( x = -2 \):
   \[
   (-2)^2 = 4 \quad \text{och} \quad 4 > -2
   \]
   Här är påståendet sant, men bara för negativa tal.

Sammanfattningsvis är påståendet **falskt** eftersom det inte gäller för alla reella tal \( x \). Det gäller endast för \( x > 1 \) och \( x < 0 \).

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är några relaterade frågor du kan utforska:
1. När är \( x^2 = x \) sant?
2. Vilka reella tal uppfyller \( x^2 < x \)?
3. Hur förändras olikheten \( x^2 > x \) om \( x \) är ett negativt tal?
4. Vad innebär det geometriskt när \( x^2 > x \)?
5. Hur löser man \( x^2 - x > 0 \) för \( x \) algebraiskt?

**Tips:** När du undersöker olikheter, kan det vara till hjälp att rita grafer för att visuellt förstå vilka områden som uppfyller villkoren.

Explore why the inequality x^2 > x does not hold for all real numbers, with detailed examples and explanations. Learn about different cases where the inequality is true or false, including scenarios for positive, negative, and zero values of x. Ideal for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation