Falskt.

Påståendet att $x^2 > x$ gäller inte för alla reella tal $x$. Låt oss undersöka olika fall:

1. Om $x = 0$:
   $0^2 = 0 \quad \text{och} \quad 0 \ngtr 0$ Här är påståendet falskt.

2. Om $0 < x < 1$:
   Exempelvis om $x = \frac{1}{2}$: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \quad \text{och} \quad \frac{1}{4} \ngtr \frac{1}{2}$ Här är påståendet också falskt.

3. Om $x = 1$:
   $1^2 = 1 \quad \text{och} \quad 1 \ngtr 1$ Här är påståendet falskt.

4. Om $x > 1$:
   Exempelvis om $x = 2$: $2^2 = 4 \quad \text{och} \quad 4 > 2$ Här är påståendet sant, men det gäller endast för $x > 1$.

5. Om $x < 0$:
   Exempelvis om $x = -2$: $(-2)^2 = 4 \quad \text{och} \quad 4 > -2$ Här är påståendet sant, men bara för negativa tal.

Sammanfattningsvis är påståendet falskt eftersom det inte gäller för alla reella tal $x$. Det gäller endast för $x > 1$ och $x < 0$.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är några relaterade frågor du kan utforska:

1. När är $x^2 = x$ sant?
2. Vilka reella tal uppfyller $x^2 < x$?
3. Hur förändras olikheten $x^2 > x$ om $x$ är ett negativt tal?
4. Vad innebär det geometriskt när $x^2 > x$?
5. Hur löser man $x^2 - x > 0$ för $x$ algebraiskt?

Tips: När du undersöker olikheter, kan det vara till hjälp att rita grafer för att visuellt förstå vilka områden som uppfyller villkoren.