Vamos analisar a função $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ em comparação com o gráfico fornecido.

Características da Função $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$

1. Amplitude: A amplitude é 2, pois o coeficiente multiplicador do seno é 2.
2. Período: O período da função seno é $2\pi$, então o período permanece o mesmo.
3. Deslocamento Horizontal (Fase): A função é deslocada horizontalmente para a direita por $\frac{\pi}{4}$.

Vamos verificar essas características no gráfico fornecido:

1. Amplitude: O gráfico mostra valores de $y$ variando de 2 a -2, confirmando uma amplitude de 2.
2. Período: O gráfico se repete a cada $2\pi$, confirmando o período.
3. Deslocamento Horizontal: Para verificar o deslocamento horizontal, podemos observar os pontos em que a função cruza o eixo $x$.

A função $y = 2\sin(x)$ cruza o eixo $x$ em $x = 0, \pi, 2\pi, -\pi, -2\pi$, etc. Com o deslocamento horizontal de $\frac{\pi}{4}$, a função $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ cruzaria o eixo $x$ em $x = \frac{\pi}{4}, \pi + \frac{\pi}{4}, 2\pi + \frac{\pi}{4}, -\pi + \frac{\pi}{4}, -2\pi + \frac{\pi}{4}$, etc.

Verificação no Gráfico

• O gráfico parece cruzar o eixo $x$ próximo a $\frac{\pi}{4}$ e repete esses cruzamentos a cada $\pi$ unidades ao longo do eixo $x$, confirmando o deslocamento horizontal.

Portanto, com base nessa análise, podemos concluir que a função representada no gráfico é, de fato:

$y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$

Se precisar de mais alguma ajuda ou tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.

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Dica: Utilize a fórmula geral $y = A\sin(B(x - C)) + D$ para entender como cada parâmetro (A, B, C, D) afeta o gráfico de uma função seno ou cosseno.