a função seria 2 sen($$ x-\frac{\pi}{4}) $$

Vamos analisar a função $ y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) $ em comparação com o gráfico fornecido.

### Características da Função $ y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) $

1. **Amplitude**: A amplitude é 2, pois o coeficiente multiplicador do seno é 2.
2. **Período**: O período da função seno é $ 2\pi $, então o período permanece o mesmo.
3. **Deslocamento Horizontal (Fase)**: A função é deslocada horizontalmente para a direita por $\frac{\pi}{4}$.

Vamos verificar essas características no gráfico fornecido:

1. **Amplitude**: O gráfico mostra valores de $ y $ variando de 2 a -2, confirmando uma amplitude de 2.
2. **Período**: O gráfico se repete a cada $2\pi$, confirmando o período.
3. **Deslocamento Horizontal**: Para verificar o deslocamento horizontal, podemos observar os pontos em que a função cruza o eixo $ x $.

A função $ y = 2\sin(x) $ cruza o eixo $ x $ em $ x = 0, \pi, 2\pi, -\pi, -2\pi $, etc. Com o deslocamento horizontal de $\frac{\pi}{4}$, a função $ y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) $ cruzaria o eixo $ x $ em $ x = \frac{\pi}{4}, \pi + \frac{\pi}{4}, 2\pi + \frac{\pi}{4}, -\pi + \frac{\pi}{4}, -2\pi + \frac{\pi}{4} $, etc.

### Verificação no Gráfico

- O gráfico parece cruzar o eixo $ x $ próximo a $ \frac{\pi}{4} $ e repete esses cruzamentos a cada $ \pi $ unidades ao longo do eixo $ x $, confirmando o deslocamento horizontal.

Portanto, com base nessa análise, podemos concluir que a função representada no gráfico é, de fato:

\[ y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \]

Se precisar de mais alguma ajuda ou tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.

### Perguntas Relacionadas:

1. Como se determina o deslocamento horizontal de uma função trigonométrica?
2. Como o deslocamento vertical afeta o gráfico de uma função seno?
3. Qual é a relação entre as funções seno e cosseno em termos de deslocamento de fase?
4. Como identificar transformações horizontais e verticais em funções trigonométricas?
5. O que significa a amplitude de uma função seno ou cosseno?
6. Como o período de uma função trigonométrica é calculado?
7. Como a fase afeta os pontos de cruzamento de uma função trigonométrica com o eixo $ x $?
8. Quais são os efeitos combinados de amplitude, período e fase em funções trigonométricas?

**Dica:** Utilize a fórmula geral $ y = A\sin(B(x - C)) + D $ para entender como cada parâmetro (A, B, C, D) afeta o gráfico de uma função seno ou cosseno.

Explore the characteristics of the trigonometric function y = 2sin(x - π/4) and its graphical representation. Learn about amplitude, period, and horizontal shift in trigonometric functions. Suitable for advanced high school students studying trigonometry.

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