Math Problem Statement
Diketahui f(g(x)) = 4x²- 2 dan g(2x + 1) = 4x + 1. f(x)= x-2 dan g(x)= 2x-1. Jika domain f(x) adalah (x ≥0), manakah pernyataan berikut yang benar?
(1) f⁻¹(2)=1
(2) (f⁻¹○g)(0) = 0
Solution
Mari kita analisis pernyataan yang diberikan setelah mengetahui bentuk fungsi dan .
Diketahui:
Dengan informasi ini, kita dapat mengevaluasi pernyataan (1) dan (2).
Pernyataan (1):
Untuk mencari , kita perlu menyelesaikan untuk .
Diketahui .
Jadi, kita selesaikan persamaan berikut untuk mendapatkan inversnya: Jadi, fungsi inversnya adalah: Sekarang, kita evaluasi untuk : Jadi, pernyataan adalah salah karena .
Pernyataan (2):
Kita akan evaluasi . Ini berarti kita pertama-tama menghitung , kemudian menghitung dari hasilnya.
Pertama, hitung : Sekarang, kita hitung : Jadi, pernyataan juga salah karena hasilnya adalah 1, bukan 0.
Kesimpulan:
Kedua pernyataan (1) dan (2) adalah salah.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan tambahan?
5 Pertanyaan Tambahan:
- Bagaimana cara menyelesaikan invers fungsi yang lebih kompleks?
- Apa arti dari komposisi fungsi dan bagaimana cara menerapkannya?
- Mengapa penting untuk selalu memeriksa hasil dari invers fungsi?
- Bagaimana pengaruh domain pada solusi dari fungsi dan inversnya?
- Bagaimana langkah-langkah sistematis untuk menemukan invers dari fungsi linier dan kuadrat?
Tip:
Selalu periksa kembali langkah-langkah dalam menghitung invers dan komposisi fungsi, terutama ketika domainnya dibatasi, untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Function Inverses
Function Composition
Formulas
-
Theorems
-
Suitable Grade Level
High School
Related Recommendation
Solving f(g(x)) = 4x² - 2 and g(2x + 1) = 4x + 1
Function Composition with Quadratic and Piecewise Functions - Algebra Solutions
Solve f(g(x)) and g(f(x)) for f(x) = x - 4 and g(x) = 4 - x^2
Function Composition Problem: Find f(g(x)) for f(x) = -4x + 4 and g(x) = -x^2 + 4x
Solving Composite Functions: f(g(2)) for f(x) = -2x + 4 and g(x) = x² + x - 1