Diketahui f(g(x)) = 4x²- 2 dan g(2x + 1) = 4x + 1. f(x)= x-2 dan g(x)= ​2x-1. ​Jika domain f(x) adalah (x ≥0), manakah pernyataan berikut yang benar?

(1) f⁻¹(2)=1

(2) (f⁻¹○g)(0) = 0

Mari kita analisis pernyataan yang diberikan setelah mengetahui bentuk fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \).

Diketahui:

- \( f(x) = x - 2 \)
- \( g(x) = 2x - 1 \)
- \( f(g(x)) = 4x^2 - 2 \)
- \( g(2x + 1) = 4x + 1 \)

Dengan informasi ini, kita dapat mengevaluasi pernyataan (1) dan (2).

### Pernyataan (1): \( f^{-1}(2) = 1 \)

Untuk mencari \( f^{-1}(x) \), kita perlu menyelesaikan \( f(x) = y \) untuk \( x \).

Diketahui \( f(x) = x - 2 \).

Jadi, kita selesaikan persamaan berikut untuk mendapatkan inversnya:
\[
y = x - 2 \implies x = y + 2
\]
Jadi, fungsi inversnya adalah:
\[
f^{-1}(y) = y + 2
\]
Sekarang, kita evaluasi untuk \( f^{-1}(2) \):
\[
f^{-1}(2) = 2 + 2 = 4
\]
**Jadi, pernyataan \( f^{-1}(2) = 1 \) adalah *salah* karena \( f^{-1}(2) = 4 \)**.

### Pernyataan (2): \( (f^{-1} \circ g)(0) = 0 \)

Kita akan evaluasi \( (f^{-1} \circ g)(0) \). Ini berarti kita pertama-tama menghitung \( g(0) \), kemudian menghitung \( f^{-1} \) dari hasilnya.

Pertama, hitung \( g(0) \):
\[
g(0) = 2(0) - 1 = -1
\]
Sekarang, kita hitung \( f^{-1}(-1) \):
\[
f^{-1}(-1) = -1 + 2 = 1
\]
**Jadi, pernyataan \( (f^{-1} \circ g)(0) = 0 \) juga *salah* karena hasilnya adalah 1, bukan 0**.

### Kesimpulan:
Kedua pernyataan (1) dan (2) adalah salah.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan tambahan?

### 5 Pertanyaan Tambahan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan invers fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa arti dari komposisi fungsi dan bagaimana cara menerapkannya?
3. Mengapa penting untuk selalu memeriksa hasil dari invers fungsi?
4. Bagaimana pengaruh domain pada solusi dari fungsi dan inversnya?
5. Bagaimana langkah-langkah sistematis untuk menemukan invers dari fungsi linier dan kuadrat?

### Tip:
Selalu periksa kembali langkah-langkah dalam menghitung invers dan komposisi fungsi, terutama ketika domainnya dibatasi, untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan.

Explore the solution to f(g(x)) = 4x² - 2, involving function inverses and compositions. This problem covers the concepts of function inverses and compositions in mathematics, with detailed step-by-step explanations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation