diketahui barisan bilangan 2,8,32,128,... a. tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut!  b. hitunglah nilai suku ke-10!

Barisan bilangan yang diberikan adalah: 2, 8, 32, 128, ...

### a. Menentukan Rumus Suku ke-n
Mari kita analisis terlebih dahulu sifat dari barisan ini.

- Suku pertama (U₁) = 2
- Suku kedua (U₂) = 8
- Suku ketiga (U₃) = 32
- Suku keempat (U₄) = 128

Perhatikan bahwa untuk mendapatkan setiap suku berikutnya, setiap suku dikalikan dengan 4:

\[ 8 = 2 \times 4 \]
\[ 32 = 8 \times 4 \]
\[ 128 = 32 \times 4 \]

Ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah **barisan geometri (BG)** dengan:
- Rasio (r) = 4
- Suku pertama (a) = 2

Rumus umum suku ke-n untuk barisan geometri adalah:

\[
U_n = a \times r^{n-1}
\]

Substitusikan nilai \(a = 2\) dan \(r = 4\) ke dalam rumus:

\[
U_n = 2 \times 4^{n-1}
\]

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah:

\[
U_n = 2 \times 4^{n-1}
\]

### b. Menghitung Nilai Suku ke-10
Untuk menghitung nilai suku ke-10 (U₁₀), kita substitusikan n = 10 ke dalam rumus yang sudah kita temukan:

\[
U_{10} = 2 \times 4^{10-1} = 2 \times 4^9
\]

Sekarang, kita hitung \(4^9\):

\[
4^9 = 262144
\]

Maka:

\[
U_{10} = 2 \times 262144 = 524288
\]

Jadi, nilai suku ke-10 adalah **524288**.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan, atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana cara membedakan barisan geometri dengan barisan aritmetika?
2. Apa yang terjadi pada rumus jika rasionya negatif?
3. Bagaimana kita bisa menemukan jumlah n suku pertama dari barisan ini?
4. Apa dampak perubahan suku pertama pada rumus umum barisan?
5. Bagaimana kita menentukan suku ke-n jika diberikan barisan yang lebih kompleks?

**Tip:** Dalam barisan geometri, jika rasionya lebih dari 1, suku-sukunya akan meningkat secara eksponensial.

Explore the geometric sequence 2, 8, 32, 128, ... and learn to determine the nth term formula and calculate specific terms. This page provides detailed insights into geometric sequences, exponential growth, and their applications. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation