Diketahui barisan bilangan: 2, 8, 32, 128, $a$.

Mari kita selesaikan secara bertahap.

a) Menentukan Rumus Suku ke-n

Perhatikan barisan bilangan: 2, 8, 32, 128, $a$.

Untuk mencari pola, kita bisa melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor tetap. Mari kita hitung rasio antara suku-suku berturut-turut:

$\frac{8}{2} = 4, \quad \frac{32}{8} = 4, \quad \frac{128}{32} = 4$

Jadi, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 4. Ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah barisan geometri dengan rasio $r = 4$.

Rumus umum untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah:

$U_n = U_1 \times r^{n-1}$

Di mana:

• $U_1 = 2$ (suku pertama),
• $r = 4$ (rasio).

Maka rumus suku ke-n adalah:

$U_n = 2 \times 4^{n-1}$

b) Menghitung Nilai Suku ke-10

Gunakan rumus yang telah kita temukan:

$U_{10} = 2 \times 4^{10-1} = 2 \times 4^9$

Sekarang, hitung $4^9$:

$4^9 = 262144$

Jadi,

$U_{10} = 2 \times 262144 = 524288$

Kesimpulan:

a) Rumus suku ke-n adalah:

$U_n = 2 \times 4^{n-1}$

b) Nilai suku ke-10 adalah:

$U_{10} = 524288$

Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 soal terkait:

1. Apa rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan geometri ini?
2. Berapa suku ke-15 dari barisan tersebut?
3. Tentukan suku pertama dari barisan jika diketahui suku ke-6 adalah 2048.
4. Jika barisan geometri memiliki rasio $r = 3$, bagaimana rumus umum untuk suku ke-n?
5. Bagaimana cara menentukan rasio suatu barisan jika hanya diketahui dua suku berturut-turut?

Tip: Selalu periksa apakah barisan tersebut aritmetika atau geometri untuk mempermudah menemukan rumusnya.