Diketahui barisan bilangan 2, 8, 32, 128, a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut! b Hitunglah nilai suku ke-10

Diketahui barisan bilangan: 2, 8, 32, 128, \( a \).

Mari kita selesaikan secara bertahap.

### a) Menentukan Rumus Suku ke-n

Perhatikan barisan bilangan: 2, 8, 32, 128, \( a \).

Untuk mencari pola, kita bisa melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan faktor tetap. Mari kita hitung rasio antara suku-suku berturut-turut:

\[
\frac{8}{2} = 4, \quad \frac{32}{8} = 4, \quad \frac{128}{32} = 4
\]

Jadi, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 4. Ini menunjukkan bahwa barisan tersebut adalah barisan geometri dengan rasio \( r = 4 \).

Rumus umum untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah:

\[
U_n = U_1 \times r^{n-1}
\]

Di mana:
- \( U_1 = 2 \) (suku pertama),
- \( r = 4 \) (rasio).

Maka rumus suku ke-n adalah:

\[
U_n = 2 \times 4^{n-1}
\]

### b) Menghitung Nilai Suku ke-10

Gunakan rumus yang telah kita temukan:

\[
U_{10} = 2 \times 4^{10-1} = 2 \times 4^9
\]

Sekarang, hitung \( 4^9 \):

\[
4^9 = 262144
\]

Jadi,

\[
U_{10} = 2 \times 262144 = 524288
\]

### Kesimpulan:

a) Rumus suku ke-n adalah:

\[
U_n = 2 \times 4^{n-1}
\]

b) Nilai suku ke-10 adalah:

\[
U_{10} = 524288
\]

Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 soal terkait:
1. Apa rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan geometri ini?
2. Berapa suku ke-15 dari barisan tersebut?
3. Tentukan suku pertama dari barisan jika diketahui suku ke-6 adalah 2048.
4. Jika barisan geometri memiliki rasio \( r = 3 \), bagaimana rumus umum untuk suku ke-n?
5. Bagaimana cara menentukan rasio suatu barisan jika hanya diketahui dua suku berturut-turut?

**Tip:** Selalu periksa apakah barisan tersebut aritmetika atau geometri untuk mempermudah menemukan rumusnya.

Discover how to find the formula for the n-th term of the geometric sequence 2, 8, 32, 128, and calculate the 10th term. This solution explores key concepts in geometric progression, suitable for Grades 9-10 math students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation