Math Problem Statement

2 ekor kucing sedang mengincar 1 ekor tikus yang sama. Tikus berada di antara kedua kucing. Pada saat yang sama, kedua kucing menangkap tikus secara bersamaan. Jika jarak antara kedua kucing ialah 80 meter dan kelajuan kucing pertama adalah 3kali kelajuan kucing kedua.tentukan jarak mula mula antara kucing pertama dengan tikus

Solution

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep hubungan waktu, jarak, dan kecepatan.

Diketahui:

  • Jarak antara kedua kucing = 80 meter
  • Kecepatan kucing pertama = 3 kali kecepatan kucing kedua
  • Tikus berada di antara kedua kucing dan kedua kucing menangkap tikus secara bersamaan.

Misalkan:

  • Kecepatan kucing pertama = v1v_1
  • Kecepatan kucing kedua = v2v_2
  • Jarak antara kucing pertama dan tikus = xx
  • Jarak antara kucing kedua dan tikus = 80x80 - x

Karena kedua kucing menangkap tikus pada waktu yang bersamaan, maka waktu yang dibutuhkan oleh kedua kucing untuk sampai ke tikus haruslah sama.

Rumus waktu:

  • Waktu yang dibutuhkan kucing pertama untuk sampai ke tikus: t1=xv1t_1 = \frac{x}{v_1}
  • Waktu yang dibutuhkan kucing kedua untuk sampai ke tikus: t2=80xv2t_2 = \frac{80 - x}{v_2}

Karena kedua kucing menangkap tikus pada waktu yang bersamaan, maka t1=t2t_1 = t_2.

Menyusun persamaan:

xv1=80xv2\frac{x}{v_1} = \frac{80 - x}{v_2}

Karena kecepatan kucing pertama adalah 3 kali kecepatan kucing kedua (v1=3v2v_1 = 3v_2), kita dapat substitusi nilai v1v_1 ke dalam persamaan di atas:

x3v2=80xv2\frac{x}{3v_2} = \frac{80 - x}{v_2}

Kita dapat menghilangkan v2v_2 dari kedua sisi persamaan (karena v20v_2 \neq 0):

x3=80x\frac{x}{3} = 80 - x

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk xx:

x=3(80x)x = 3(80 - x) x=2403xx = 240 - 3x x+3x=240x + 3x = 240 4x=2404x = 240 x=60x = 60

Jadi, jarak mula-mula antara kucing pertama dan tikus adalah 60 meter.


Jika ada yang kurang jelas atau perlu penjelasan lebih lanjut, saya siap membantu! Berikut beberapa pertanyaan terkait topik ini:

  1. Apa yang terjadi jika kecepatan kedua kucing sama?
  2. Bagaimana jika jarak antara kedua kucing lebih pendek atau lebih panjang?
  3. Bagaimana cara mengubah soal ini menjadi soal kecepatan rata-rata?
  4. Apakah soal ini dapat diselesaikan menggunakan konsep vektor kecepatan?
  5. Apa yang terjadi jika tikus bergerak menjauh dari kucing?

Tip: Dalam soal seperti ini, selalu tentukan variabel yang memudahkan dalam membuat persamaan dan jangan lupa untuk memanfaatkan hubungan antara waktu, jarak, dan kecepatan!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Relative Motion
Distance, Speed, Time Relationship

Formulas

t = d / v

Theorems

Time and distance relationship
Relative speed concept

Suitable Grade Level

Grades 8-10