El punto 5 de tu guía se refiere a la gráfica de la función seno entre $0$ y $2\pi$. El problema solicita varios aspectos de la gráfica. Aquí tienes la resolución detallada de cada pregunta:

a) Período de la gráfica:

El período de una función seno estándar es el intervalo en el que completa un ciclo. Para la función $f(x) = \sin(x)$, el período es $2\pi$, ya que esa es la longitud que toma para repetirse.

Respuesta: El período es $2\pi$.

b) Dominio de la gráfica:

El dominio de la función seno es el conjunto de todos los valores posibles de $x$ para los cuales la función está definida. Dado que el seno está definido para todos los números reales, el dominio de la función $\sin(x)$ es:

Respuesta: El dominio es $[0, 2\pi]$, ya que la gráfica está limitada entre esos valores.

c) Rango de la gráfica:

El rango de la función seno es el conjunto de valores que puede tomar $\sin(x)$. Dado que la función seno oscila entre $-1$ y $1$, su rango es:

Respuesta: El rango es $[-1, 1]$.

d) Intervalos donde la gráfica es creciente:

La función seno es creciente cuando su derivada $\cos(x) > 0$. Esto ocurre entre los valores de $x$ donde la gráfica sube. En el intervalo $[0, 2\pi]$, la gráfica del seno es creciente en los siguientes intervalos:

Respuesta: La función es creciente en $(0, \pi)$.

e) Intervalos donde la gráfica es decreciente:

La función seno es decreciente cuando su derivada $\cos(x) < 0$. Esto sucede cuando la gráfica baja. En el intervalo $[0, 2\pi]$, la gráfica del seno es decreciente en:

Respuesta: La función es decreciente en $(\pi, 2\pi)$.

Si tienes alguna duda o necesitas más detalles, no dudes en preguntar.

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Tip:

Para transformar gráficas de funciones trigonométricas, modificar el período o la amplitud permite ajustes en los ciclos y la altura de las ondas.