ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อทราบสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างสองด้านนั้น สามารถใช้สูตรนี้ได้:

$\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times a \times c \times \sin(B)$

โดยที่:

• $a = \sqrt{3} - 1$
• $c = 2\sqrt{2}$
• $B = 105^\circ$

ขั้นตอนแรกคำนวณหาค่า $\sin(105^\circ)$ โดยที่:

$\sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin(75^\circ)$

แล้วสามารถหาค่า $\sin(75^\circ)$ ได้จากการใช้กฎบวกลบมุมว่า:

$\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)$

โดยค่าเหล่านี้คือ:

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

ดังนั้น:

$\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

แทนค่าในสูตรหาพื้นที่:

$\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times (\sqrt{3} - 1) \times 2\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ลดทอนลงจะได้:

$\text{พื้นที่} = \frac{\sqrt{2} \times [(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{6} + \sqrt{2})]}{4}$

และเมื่อคูณและบวกลบภายในจะได้คำตอบสุดท้าย ซึ่งถ้าต้องการหาค่าตัวเลขก็สามารถทำได้ด้วยการคูณและหาค่าตัวเลขออกมา

คุณต้องการให้ผมคำนวณค่าเลขทั้งหมดหรือไม่?

---

คำถามที่เกี่ยวข้อง:

1. จะหาพื้นที่สามเหลี่ยมถ้ารู้สามด้านทำอย่างไร?
2. การใช้กฎไซน์และโคไซน์มีประโยชน์ในการคำนวณพื้นที่อย่างไร?
3. มีวิธีหาค่า sin, cos ของมุมต่างๆ โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลขหรือไม่?
4. ถ้าทราบสองด้านและมุมตรงข้ามด้านที่สาม จะคำนวณด้านที่สามได้อย่างไร?
5. กรณีใดที่ต้องใช้สูตรพื้นที่แบบต่างๆ ในสามเหลี่ยม?

เคล็ดลับ: การจำมุมและค่าไซน์ โคไซน์ที่สำคัญ เช่น 30°, 45°, 60°, 90° จะช่วยให้การคำนวณทำได้ง่ายขึ้น.