Diketahui koordinat titik titik sudut segitiga ABC adalah A(1,-3,0), B(-2,5,2), dan C(4,-3,0). Bentuk segitiga tersebut adalah

Diketahui titik-titik sudut segitiga ABC adalah:

- \( A(1, -3, 0) \)
- \( B(-2, 5, 2) \)
- \( C(4, -3, 0) \)

Untuk menentukan bentuk segitiga tersebut, kita dapat memeriksa apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, sama kaki, atau segitiga sembarang. Langkah pertama adalah menghitung panjang sisi-sisi segitiga menggunakan rumus jarak antar dua titik dalam ruang 3 dimensi:

\[
d(A, B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
\]

### 1. Hitung panjang sisi \( AB \):
\[
d(A, B) = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2 + (2 - 0)^2}
\]
\[
d(A, B) = \sqrt{(-3)^2 + (8)^2 + (2)^2}
\]
\[
d(A, B) = \sqrt{9 + 64 + 4} = \sqrt{77}
\]

### 2. Hitung panjang sisi \( AC \):
\[
d(A, C) = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2 + (0 - 0)^2}
\]
\[
d(A, C) = \sqrt{(3)^2 + 0 + 0}
\]
\[
d(A, C) = \sqrt{9} = 3
\]

### 3. Hitung panjang sisi \( BC \):
\[
d(B, C) = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2 + (0 - 2)^2}
\]
\[
d(B, C) = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2 + (-2)^2}
\]
\[
d(B, C) = \sqrt{36 + 64 + 4} = \sqrt{104}
\]

### Kesimpulan:
- Panjang \( AB = \sqrt{77} \)
- Panjang \( AC = 3 \)
- Panjang \( BC = \sqrt{104} \)

Karena tidak ada dua sisi yang sama panjang dan tidak memenuhi syarat segitiga siku-siku, maka segitiga ABC adalah **segitiga sembarang**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan apakah suatu segitiga siku-siku dalam ruang 3 dimensi?
2. Bagaimana cara menghitung luas segitiga dari tiga titik dalam ruang 3 dimensi?
3. Apa rumus jarak antar dua titik dalam ruang 3 dimensi?
4. Bagaimana sifat segitiga berdasarkan panjang sisinya?
5. Apa definisi segitiga sembarang?

### Tip:
Gunakan **rumus vektor** untuk menghitung sudut di antara dua sisi, terutama jika ingin menentukan jenis segitiga lebih lanjut.

Diketahui koordinat titik titik sudut segitiga ABC adalah A(1,-3,0), B(-2,5,2), dan C(4,-3,0). Bentuk segitiga tersebut adalah?

Find the shape of triangle ABC with vertices A(1, -3, 0), B(-2, 5, 2), and C(4, -3, 0) using the 3D distance formula. This problem involves analytic geometry, including calculating distances between points in 3D space and identifying the type of triangle. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation