Diketahui titik-titik sudut segitiga ABC adalah:

• $A(1, -3, 0)$
• $B(-2, 5, 2)$
• $C(4, -3, 0)$

Untuk menentukan bentuk segitiga tersebut, kita dapat memeriksa apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, sama kaki, atau segitiga sembarang. Langkah pertama adalah menghitung panjang sisi-sisi segitiga menggunakan rumus jarak antar dua titik dalam ruang 3 dimensi:

$d(A, B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

1. Hitung panjang sisi $AB$:

$d(A, B) = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2 + (2 - 0)^2}$ $d(A, B) = \sqrt{(-3)^2 + (8)^2 + (2)^2}$ $d(A, B) = \sqrt{9 + 64 + 4} = \sqrt{77}$

2. Hitung panjang sisi $AC$:

$d(A, C) = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2 + (0 - 0)^2}$ $d(A, C) = \sqrt{(3)^2 + 0 + 0}$ $d(A, C) = \sqrt{9} = 3$

3. Hitung panjang sisi $BC$:

$d(B, C) = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2 + (0 - 2)^2}$ $d(B, C) = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2 + (-2)^2}$ $d(B, C) = \sqrt{36 + 64 + 4} = \sqrt{104}$

Kesimpulan:

• Panjang $AB = \sqrt{77}$
• Panjang $AC = 3$
• Panjang $BC = \sqrt{104}$

Karena tidak ada dua sisi yang sama panjang dan tidak memenuhi syarat segitiga siku-siku, maka segitiga ABC adalah segitiga sembarang.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan apakah suatu segitiga siku-siku dalam ruang 3 dimensi?
2. Bagaimana cara menghitung luas segitiga dari tiga titik dalam ruang 3 dimensi?
3. Apa rumus jarak antar dua titik dalam ruang 3 dimensi?
4. Bagaimana sifat segitiga berdasarkan panjang sisinya?
5. Apa definisi segitiga sembarang?

Tip:

Gunakan rumus vektor untuk menghitung sudut di antara dua sisi, terutama jika ingin menentukan jenis segitiga lebih lanjut.