Для нахождения координаты вершины $C(x_C, y_C, z_C)$ равнобедренного треугольника, где $AB = AC$, можно воспользоваться свойствами расстояний и формулой для длины отрезка в пространстве.

Шаг 1: Вычислим длины отрезков $AB$ и $AC$

Так как треугольник равнобедренный, то длины отрезков $AB$ и $AC$ равны:

$AB = AC$

Длина отрезка $AB$ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в 3D пространстве:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

Подставим координаты точек $A(2, 3, 2)$ и $B(0, 2, 4)$:

= \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$$ ### Шаг 2: Установим равенство расстояний $$AB = AC$$ Мы знаем, что $$AC = AB = 3$$, и нужно найти такие координаты точки $$C(x_C, y_C, z_C)$$, которые удовлетворяют этому условию. Формула для расстояния от точки $$A(2, 3, 2)$$ до точки $$C(x_C, y_C, z_C)$$: $$AC = \sqrt{(x_C - 2)^2 + (y_C - 3)^2 + (z_C - 2)^2}$$ Так как $$AC = 3$$, то: $$\sqrt{(x_C - 2)^2 + (y_C - 3)^2 + (z_C - 2)^2} = 3$$ Возведем обе части в квадрат: $$(x_C - 2)^2 + (y_C - 3)^2 + (z_C - 2)^2 = 9$$ Это уравнение для точки $$C(x_C, y_C, z_C)$$, которая находится на сфере радиусом 3 с центром в точке $$A(2, 3, 2)$$. ### Шаг 3: Используем симметрию Так как треугольник равнобедренный, точка $$C$$ должна располагаться на прямой, проходящей через точку $$A$$ и перпендикулярной отрезку $$AB$$. Мы можем выразить координаты $$C$$ как точку на этой прямой. Для нахождения координат точки $$C$$ в этой задаче требуется решение уравнения, учитывающее симметрию треугольника относительно прямой, проходящей через $$A$$ и $$B$$. Вычисление таких точек требует дополнительной информации или подхода с векторами, но в общем виде $$C$$ может быть выражена как комбинация координат $$A$$ и $$B$$, с учетом равенства длин отрезков. ### Вопросы для дальнейшего изучения: 1. Как вычислить координаты точки на прямой между двумя точками с помощью параметрического уравнения? 2. Как найти точку, симметричную относительно прямой? 3. Как использовать уравнение сферы для нахождения точек в пространстве? 4. Как решить задачу с равнобедренным треугольником, используя векторные методы? 5. Как проверить правильность вычислений с использованием других методов? **Совет:** При решении задач с геометрическими объектами в пространстве полезно использовать векторный подход, который позволяет эффективно находить расстояния и координаты точек через операции с векторами.