Kita diberikan fungsi $f(x) = 2|x - 5|$, kemudian ditranslasikan oleh vektor translasi $(6)$ menjadi $g(x) = |2x + 7| + 2$.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

1. Menentukan bentuk umum translasi: Translasi suatu fungsi secara horizontal oleh $a$ satuan dan secara vertikal oleh $b$ satuan mengubah fungsi menjadi: $f(x - a) + b$ Di sini, kita diminta mencari nilai dari 2a + b, yang berarti kita perlu menentukan nilai $a$ (translasi horizontal) dan $b$ (translasi vertikal).

2. Menganalisis perubahan fungsi: Fungsi awal adalah $f(x) = 2|x - 5|$, dan fungsi yang ditranslasikan menjadi $g(x) = |2x + 7| + 2$.

3. Membandingkan koefisien pada bagian absolut:

   • Pada $f(x)$, bagian absolut adalah $|x - 5|$, sedangkan pada $g(x)$ adalah $|2x + 7|$.
   • Untuk menyamakan struktur ini, kita perlu menganalisis bentuk $|2x + 7|$ menjadi $2|x - a|$.

   Mari kita coba faktorkan $2x + 7$ menjadi bentuk $2(x - a)$: $2x + 7 = 2(x + \frac{7}{2})$ Jadi, translasi horizontal $a$ adalah $-\frac{7}{2}$.

4. Membandingkan konstanta vertikal: Pada fungsi $g(x)$, ada penambahan konstanta 2, yang menunjukkan bahwa translasi vertikal $b = 2$.

5. Menghitung $2a + b$: Kita telah menemukan bahwa $a = -\frac{7}{2}$ dan $b = 2$, maka: $2a + b = 2\left(-\frac{7}{2}\right) + 2 = -7 + 2 = -5$

Jadi, nilai $2a + b$ adalah -5.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?
Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:

1. Apa itu fungsi translasi dalam matematika?
2. Bagaimana cara menentukan translasi dari fungsi absolut?
3. Apa peran koefisien dalam fungsi nilai mutlak?
4. Bagaimana perubahan fungsi mempengaruhi grafiknya?
5. Bagaimana cara mengidentifikasi translasi vertikal dan horizontal dari fungsi?

Tip: Saat melakukan translasi fungsi, selalu perhatikan perubahan pada variabel di dalam tanda absolut untuk translasi horizontal, dan perubahan konstanta untuk translasi vertikal.