Misalkan himpunan W = \{1, 2, 3, 4\} \ (1, 2), (4, 3) ,(2,2,),(2,1),(3,1)\ . Apakah R transitif

Kita diberikan relasi \( R \) dengan elemen himpunan \( W = \{1, 2, 3, 4\} \) dan relasi yang terdiri dari pasangan berikut: \( (1, 2), (4, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 1) \). 

Untuk memeriksa apakah relasi \( R \) transitif, kita harus memeriksa apakah untuk setiap \( (a, b) \in R \) dan \( (b, c) \in R \), maka \( (a, c) \in R \).

### Langkah-langkah:

1. **Relasi yang diberikan:**
   \[
   R = \{(1, 2), (4, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 1)\}
   \]

2. **Memeriksa sifat transitif:**
   Kita harus memeriksa setiap pasangan \( (a, b) \in R \) dan mencari apakah ada pasangan \( (b, c) \in R \), kemudian memeriksa apakah \( (a, c) \in R \).

   - Dari \( (1, 2) \), kita punya \( b = 2 \), dan kita lihat bahwa ada \( (2, 1) \in R \). Karena \( (a, c) = (1, 1) \) tidak ada di relasi, maka **R tidak transitif**.

### Kesimpulan:
Relasi \( R \) **tidak bersifat transitif**, karena ditemukan pasangan yang tidak memenuhi sifat transitif.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa definisi lengkap dari sifat transitif dalam relasi?
2. Bagaimana cara memeriksa sifat simetris pada relasi?
3. Apa contoh himpunan yang memenuhi sifat transitif?
4. Bagaimana cara memeriksa apakah relasi juga bersifat refleksif?
5. Bagaimana relasi ini jika ditambah atau dikurangi pasangan tertentu?

**Tip:** Dalam relasi, transitifitas melibatkan penghubungan dua pasangan melalui elemen yang sama di posisi tengah (contoh: \( (a, b) \) dan \( (b, c) \)).

Misalkan himpunan W = {1, 2, 3, 4} \ (1, 2), (4, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 1). Apakah R transitif?

Analyze whether a given relation R on set W = {1, 2, 3, 4} is transitive by examining pairs in the relation. Learn the steps for testing transitivity in set theory, focusing on the relation R = {(1, 2), (4, 3), (2, 2), (2, 1), (3, 1)}.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation