Diberikan fungsi $f(x) = 2x^2 - 4$. Mari kita tentukan persamaan grafik setelah setiap transformasi:

a. Translasi ke kanan sejauh 2 satuan dan translasi ke atas sejauh 3 satuan

Translasi ke kanan sejauh 2 satuan mengubah variabel $x$ menjadi $x - 2$, dan translasi ke atas sejauh 3 satuan menambahkan 3 pada hasil fungsi. Jadi, persamaannya menjadi:

$f(x) = 2(x - 2)^2 - 4 + 3$

Mari kita uraikan: $f(x) = 2(x^2 - 4x + 4) - 4 + 3$ $= 2x^2 - 8x + 8 - 4 + 3$ $= 2x^2 - 8x + 7$

Jadi, persamaan hasil transformasi adalah: $f(x) = 2x^2 - 8x + 7$

b. Dilatasi terhadap sumbu $x$ dengan faktor 2

Dilatasi terhadap sumbu $x$ dengan faktor 2 berarti kita mengalihkan $x$ dengan $\frac{1}{2}$. Jadi, persamaannya menjadi:

$f(x) = 2\left(\frac{x}{2}\right)^2 - 4$

Mari kita hitung: $f(x) = 2 \cdot \frac{x^2}{4} - 4$ $= \frac{1}{2}x^2 - 4$

Jadi, persamaan hasil transformasi adalah: $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 4$

c. Refleksi terhadap sumbu $x$

Refleksi terhadap sumbu $x$ mengubah tanda seluruh fungsi, yaitu $f(x)$ menjadi $-f(x)$. Jadi:

$f(x) = -(2x^2 - 4)$ $= -2x^2 + 4$

Jadi, persamaan hasil transformasi adalah: $f(x) = -2x^2 + 4$

d. Refleksi terhadap sumbu $y$

Refleksi terhadap sumbu $y$ mengubah $x$ menjadi $-x$. Jadi, persamaannya menjadi:

$f(x) = 2(-x)^2 - 4$ $= 2x^2 - 4$

Karena $x^2$ tidak berubah dengan refleksi ini, maka hasil akhirnya tetap sama: $f(x) = 2x^2 - 4$

e. Dilatasi terhadap sumbu $y$ dengan faktor 3

Dilatasi terhadap sumbu $y$ dengan faktor 3 mengalikan seluruh fungsi dengan 3. Jadi, persamaannya menjadi:

$f(x) = 3 \cdot (2x^2 - 4)$ $= 6x^2 - 12$

Jadi, persamaan hasil transformasi adalah: $f(x) = 6x^2 - 12$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail tentang salah satu transformasi ini atau memiliki pertanyaan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara menggambarkan setiap transformasi ini pada grafik?
2. Apa pengaruh dilatasi terhadap sumbu $y$ pada bentuk grafik secara visual?
3. Bagaimana menentukan titik puncak fungsi setelah translasi dan refleksi?
4. Bagaimana cara mengidentifikasi jenis simetri pada grafik fungsi kuadrat ini?
5. Apa perbedaan utama antara dilatasi terhadap sumbu $x$ dan sumbu $y$?

Tip:

Setiap transformasi pada fungsi dapat divisualisasikan secara langsung dengan menggambarkan grafik, yang dapat membantu memahami pengaruh setiap langkah terhadap bentuk parabola.