39. एक रेलगाड़ी अपनी समान दिशा में 15 मी./से. और 35 मी./से. की चाल से चल रहे दो व्यक्यिों को क्रमशः 20 सेकंड और 40 सेकंड में ओवरटेक करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।


प्रश्न में कहा गया है कि रेलगाड़ी दो व्यक्तियों को ओवरटेक करती है। पहला व्यक्ति 15 मीटर/सेकंड की चाल से और दूसरा व्यक्ति 35 मीटर/सेकंड की चाल से चल रहा है। रेलगाड़ी को पहला व्यक्ति ओवरटेक करने में 20 सेकंड और दूसरा व्यक्ति ओवरटेक करने में 40 सेकंड लगते हैं। हमें रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करनी है।

### समाधान:
मान लें कि रेलगाड़ी की लंबाई \( L \) मीटर है और उसकी चाल \( V \) मीटर/सेकंड है।

#### पहला व्यक्ति:
पहला व्यक्ति 15 मीटर/सेकंड की चाल से चल रहा है। रेलगाड़ी को उसे ओवरटेक करने में 20 सेकंड लगते हैं। इस स्थिति में, रेलगाड़ी की चाल और व्यक्ति की चाल का अंतर \( V - 15 \) मीटर/सेकंड होगा।

इस समय में रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी \( L \) होगी, इसलिए:
\[
L = (V - 15) \times 20 \quad \text{(समीकरण 1)}
\]

#### दूसरा व्यक्ति:
दूसरा व्यक्ति 35 मीटर/सेकंड की चाल से चल रहा है। रेलगाड़ी को उसे ओवरटेक करने में 40 सेकंड लगते हैं। इस स्थिति में, रेलगाड़ी की चाल और व्यक्ति की चाल का अंतर \( V - 35 \) मीटर/सेकंड होगा।

इस समय में रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी \( L \) होगी, इसलिए:
\[
L = (V - 35) \times 40 \quad \text{(समीकरण 2)}
\]

अब समीकरण 1 और समीकरण 2 को बराबर करके \( V \) और \( L \) निकालते हैं:

#### समीकरण 1:
\[
L = (V - 15) \times 20
\]
\[
L = 20V - 300 \quad \text{(समीकरण 3)}
\]

#### समीकरण 2:
\[
L = (V - 35) \times 40
\]
\[
L = 40V - 1400 \quad \text{(समीकरण 4)}
\]

अब समीकरण 3 और समीकरण 4 को बराबर करते हैं:
\[
20V - 300 = 40V - 1400
\]
\[
1400 - 300 = 40V - 20V
\]
\[
1100 = 20V
\]
\[
V = \frac{1100}{20} = 55 \, \text{मीटर/सेकंड}
\]

अब \( V = 55 \) को समीकरण 3 या समीकरण 4 में रखें:
\[
L = 20(55) - 300
\]
\[
L = 1100 - 300 = 800 \, \text{मीटर}
\]

### उत्तर:
रेलगाड़ी की लंबाई 800 मीटर है।

क्या आप इस पर और जानकारी चाहते हैं, या कोई अन्य प्रश्न है?

### 5 सम्बंधित प्रश्न:
1. समान दिशा में चलने वाली वस्तुओं की चाल का अनुपात कैसे ज्ञात करें?
2. विपरीत दिशाओं में चलने वाली दो गाड़ियों के मिलने का समय कैसे निकाला जाता है?
3. अगर दोनों व्यक्तियों की चाल समान होती, तो ओवरटेक करने का समय कैसे प्रभावित होता?
4. रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करने का कोई अन्य तरीका क्या हो सकता है?
5. दो वस्तुओं के चाल और दूरी के संबंधों को कैसे समीकरणों में व्यक्त किया जाता है?

### एक सुझाव:
रेलगाड़ी या वाहन से जुड़े सवालों में हमेशा चाल और समय के संबंध को ध्यान में रखते हुए, समीकरणों को स्थापित करें, जिससे दूरी आसानी से ज्ञात की जा सके।

एक रेलगाड़ी अपनी समान दिशा में 15 मी./से. और 35 मी./से. की चाल से चल रहे दो व्यक्यिों को क्रमशः 20 सेकंड और 40 सेकंड में ओवरटेक करती है। रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

This problem explores how to calculate the length of a train that overtakes two people moving in the same direction at speeds of 15 m/s and 35 m/s, taking 20 and 40 seconds respectively. It involves the concept of relative speed and distance-time relationships. Suitable for high school students.

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