Для начала, давайте разберемся с уравнением и проверим, что означают утверждения A и B.

Уравнение:

$y_t = 3 + 0.7 y_{t-1} + u_t + 6 u_{t-1},$ где $u_t$ — это белый шум (случайная величина с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией, независимая для разных временных периодов).

Условие A: уравнение имеет одно стационарное решение вида MA(∞) относительно $u_t$.

Рассмотрим это уравнение более внимательно. Мы видим, что оно включает как текущие, так и предыдущие значения шума $u_t$ (включая $u_{t-1}$). Модели вида MA (Moving Average) описывают зависимость от текущего и нескольких предыдущих значений шума, например, $MA(1)$ или $MA(\infty)$, что означает наличие бесконечного числа предшествующих значений шума.

С учетом того, что $y_t$ зависит как от $y_{t-1}$, так и от шума, мы можем преобразовать уравнение, чтобы выразить $y_t$ через $u_t$ и предыдущие значения шума. Однако в уравнении присутствует также компонент, который зависит от прошлого значения самой величины $y_t$, то есть оно не является чисто MA-решением. Это уравнение скорее имеет вид ARMA-модели (AutoRegressive Moving Average).

Таким образом, утверждение A неверно, так как уравнение не имеет чистого стационарного решения в виде MA(∞).

Условие B: для MA-части уравнения выполнено условие обратимости.

Для того чтобы определить, выполнено ли условие обратимости для MA-части, нужно рассмотреть обратимость соответствующей модели. Обратимость уравнения MA означает, что его можно представить как AR-модель (авторегрессионную модель). Это условие обратимости для модели MA в том случае, если все корни характеристического полинома лежат вне единичного круга.

Мы видим, что у нас есть члены с $u_t$ и $u_{t-1}$, то есть MA(1) часть уравнения имеет структуру с коэффициентом $6$. Однако важно заметить, что условия для обратимости модели требуют, чтобы значения коэффициентов не превышали определенные пороги, и здесь мы должны проверить, выполняется ли это условие. Учитывая, что в уравнении MA(1) коэффициент 6 может привести к невыполнению условия обратимости (в модели MA обратимость связана с положительным значением коэффициента), мы можем сказать, что условие обратимости не выполнено.

Итог:

• Утверждение A неверно, так как уравнение не имеет решения в виде MA(∞).
• Утверждение B неверно, так как для MA-части не выполнено условие обратимости.

Ответ: a. A неверно, B неверно.

---

Если вам нужно больше пояснений или расчеты, не стесняйтесь уточнять!

Дополнительные вопросы:

1. Что такое модель ARMA и как она применяется в экономике?
2. Как определить стационарность модели ARMA?
3. Что такое условие обратимости для модели MA?
4. Как можно преобразовать уравнение ARMA в модель, которая будет удовлетворять условиям обратимости?
5. Что такое белый шум и как его использовать в экономических моделях?

Совет: Важно помнить, что в моделях с белым шумом всегда следует проверять как условия стационарности, так и условия обратимости, чтобы понять, как они влияют на предсказания и интерпретацию данных.