Três corpos sólidos A, B e C, de mesma massa, possuem
calores específicos, em cal/g · ºC, respectivamente iguais
a 0,1; 0,2 e 0,4. Suas temperaturas iniciais são θA = 20 ºC,
θB = 50 ºC e θC = 80 ºC.
Inicialmente, colocam-se os corpos A e B em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, até que atinjam o equilíbrio térmico.
A seguir, retira-se o corpo A e o substitui pelo corpo C,
mantendo o corpo B dentro do calorímetro. Novamente,
esses dois corpos são mantidos no interior do calorímetro até atingirem a nova situação de equilíbrio térmico a
uma temperatura θ.
O valor aproximado de θ é, em ºC:
A) 70,0
B) 66,7
C) 62,0
D) 56,7
E) 44,3

Esse problema envolve o conceito de equilíbrio térmico, onde a quantidade de calor trocada entre os corpos é conservada.

### Primeira etapa: equilíbrio térmico entre os corpos A e B

Sabemos que os corpos A e B têm a mesma massa e estão inicialmente a diferentes temperaturas (\( \theta_A = 20^\circ C \) e \( \theta_B = 50^\circ C \)).

Usamos a fórmula do calor sensível:

\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]

Onde:
- \( Q \) é a quantidade de calor trocado,
- \( m \) é a massa,
- \( c \) é o calor específico,
- \( \Delta T \) é a variação de temperatura.

Como as massas são iguais, podemos simplificar a equação usando apenas o calor específico \( c \) e as variações de temperatura \( \Delta T \).

Seja \( \theta_{AB} \) a temperatura de equilíbrio entre os corpos A e B. No equilíbrio térmico, a soma dos calores trocados pelos corpos A e B é zero, ou seja:

\[
Q_A + Q_B = 0
\]

Substituindo as equações de calor para cada corpo:

\[
m \cdot c_A \cdot (\theta_{AB} - \theta_A) + m \cdot c_B \cdot (\theta_{AB} - \theta_B) = 0
\]

Como as massas são iguais, podemos cancelar \( m \):

\[
c_A \cdot (\theta_{AB} - \theta_A) + c_B \cdot (\theta_{AB} - \theta_B) = 0
\]

Substituímos os valores dados no problema:

\[
0,1 \cdot (\theta_{AB} - 20) + 0,2 \cdot (\theta_{AB} - 50) = 0
\]

Resolvendo essa equação:

\[
0,1 \cdot \theta_{AB} - 2 + 0,2 \cdot \theta_{AB} - 10 = 0
\]

\[
0,3 \cdot \theta_{AB} - 12 = 0
\]

\[
0,3 \cdot \theta_{AB} = 12
\]

\[
\theta_{AB} = \frac{12}{0,3} = 40^\circ C
\]

Portanto, a temperatura de equilíbrio entre os corpos A e B é \( 40^\circ C \).

### Segunda etapa: equilíbrio térmico entre os corpos B e C

Agora o corpo A é retirado, e o corpo C, com temperatura inicial de \( \theta_C = 80^\circ C \) e calor específico \( c_C = 0,4 \), é colocado no calorímetro junto com o corpo B. Sejam \( \theta \) a nova temperatura de equilíbrio.

Novamente, usamos a equação do equilíbrio térmico:

\[
Q_B + Q_C = 0
\]

Substituímos as equações de calor para os corpos B e C:

\[
m \cdot c_B \cdot (\theta - \theta_B) + m \cdot c_C \cdot (\theta - \theta_C) = 0
\]

Cancelando \( m \):

\[
c_B \cdot (\theta - \theta_B) + c_C \cdot (\theta - \theta_C) = 0
\]

Substituímos os valores:

\[
0,2 \cdot (\theta - 40) + 0,4 \cdot (\theta - 80) = 0
\]

Resolvendo:

\[
0,2 \cdot \theta - 8 + 0,4 \cdot \theta - 32 = 0
\]

\[
0,6 \cdot \theta - 40 = 0
\]

\[
0,6 \cdot \theta = 40
\]

\[
\theta = \frac{40}{0,6} = 66,7^\circ C
\]

Portanto, a nova temperatura de equilíbrio \( \theta \) é \( 66,7^\circ C \).

A resposta correta é **B) 66,7 ºC**.

---

### Perguntas relacionadas:
1. Como o calor específico afeta a troca de calor entre os corpos?
2. Qual seria o resultado se os calores específicos fossem diferentes para cada corpo?
3. Como calcular a temperatura de equilíbrio quando os corpos têm massas diferentes?
4. O que acontece se a capacidade térmica do calorímetro não for desprezível?
5. Como seria o equilíbrio térmico se houvesse mais de dois corpos no calorímetro?

**Dica**: Sempre conserve a soma das trocas de calor em problemas de equilíbrio térmico.

Três corpos sólidos A, B e C, de mesma massa, possuem calores específicos, em cal/g · ºC, respectivamente iguais a 0,1; 0,2 e 0,4. Suas temperaturas iniciais são θA = 20 ºC, θB = 50 ºC e θC = 80 ºC. Inicialmente, colocam-se os corpos A e B em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, até que atinjam o equilíbrio térmico. A seguir, retira-se o corpo A e o substitui pelo corpo C, mantendo o corpo B dentro do calorímetro. Novamente, esses dois corpos são mantidos no interior do calorímetro até atingirem a nova situação de equilíbrio térmico a uma temperatura θ. O valor aproximado de θ é, em ºC: A) 70,0 B) 66,7 C) 62,0 D) 56,7 E) 44,3

Solve a thermal equilibrium problem where three solid bodies A, B, and C with different specific heats reach thermal equilibrium. Learn how to calculate the final temperature using heat transfer formulas and the law of conservation of energy. Ideal for students in Grades 10-12.

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