Esse problema envolve o conceito de equilíbrio térmico, onde a quantidade de calor trocada entre os corpos é conservada.

Primeira etapa: equilíbrio térmico entre os corpos A e B

Sabemos que os corpos A e B têm a mesma massa e estão inicialmente a diferentes temperaturas ($\theta_A = 20^\circ C$ e $\theta_B = 50^\circ C$).

Usamos a fórmula do calor sensível:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Onde:

• $Q$ é a quantidade de calor trocado,
• $m$ é a massa,
• $c$ é o calor específico,
• $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Como as massas são iguais, podemos simplificar a equação usando apenas o calor específico $c$ e as variações de temperatura $\Delta T$.

Seja $\theta_{AB}$ a temperatura de equilíbrio entre os corpos A e B. No equilíbrio térmico, a soma dos calores trocados pelos corpos A e B é zero, ou seja:

$Q_A + Q_B = 0$

Substituindo as equações de calor para cada corpo:

$m \cdot c_A \cdot (\theta_{AB} - \theta_A) + m \cdot c_B \cdot (\theta_{AB} - \theta_B) = 0$

Como as massas são iguais, podemos cancelar $m$:

$c_A \cdot (\theta_{AB} - \theta_A) + c_B \cdot (\theta_{AB} - \theta_B) = 0$

Substituímos os valores dados no problema:

$0,1 \cdot (\theta_{AB} - 20) + 0,2 \cdot (\theta_{AB} - 50) = 0$

Resolvendo essa equação:

$0,1 \cdot \theta_{AB} - 2 + 0,2 \cdot \theta_{AB} - 10 = 0$

$0,3 \cdot \theta_{AB} - 12 = 0$

$0,3 \cdot \theta_{AB} = 12$

$\theta_{AB} = \frac{12}{0,3} = 40^\circ C$

Portanto, a temperatura de equilíbrio entre os corpos A e B é $40^\circ C$.

Segunda etapa: equilíbrio térmico entre os corpos B e C

Agora o corpo A é retirado, e o corpo C, com temperatura inicial de $\theta_C = 80^\circ C$ e calor específico $c_C = 0,4$, é colocado no calorímetro junto com o corpo B. Sejam $\theta$ a nova temperatura de equilíbrio.

Novamente, usamos a equação do equilíbrio térmico:

$Q_B + Q_C = 0$

Substituímos as equações de calor para os corpos B e C:

$m \cdot c_B \cdot (\theta - \theta_B) + m \cdot c_C \cdot (\theta - \theta_C) = 0$

Cancelando $m$:

$c_B \cdot (\theta - \theta_B) + c_C \cdot (\theta - \theta_C) = 0$

Substituímos os valores:

$0,2 \cdot (\theta - 40) + 0,4 \cdot (\theta - 80) = 0$

Resolvendo:

$0,2 \cdot \theta - 8 + 0,4 \cdot \theta - 32 = 0$

$0,6 \cdot \theta - 40 = 0$

$0,6 \cdot \theta = 40$

$\theta = \frac{40}{0,6} = 66,7^\circ C$

Portanto, a nova temperatura de equilíbrio $\theta$ é $66,7^\circ C$.

A resposta correta é B) 66,7 ºC.

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Perguntas relacionadas:

1. Como o calor específico afeta a troca de calor entre os corpos?
2. Qual seria o resultado se os calores específicos fossem diferentes para cada corpo?
3. Como calcular a temperatura de equilíbrio quando os corpos têm massas diferentes?
4. O que acontece se a capacidade térmica do calorímetro não for desprezível?
5. Como seria o equilíbrio térmico se houvesse mais de dois corpos no calorímetro?

Dica: Sempre conserve a soma das trocas de calor em problemas de equilíbrio térmico.