Давайте обозначим переменные:

• $x$ — количество правильных ответов,
• $y$ — количество неправильных ответов,
• $z$ — количество вопросов, оставленных пустыми.

Из условий задачи мы знаем следующее:

1. Всего 20 вопросов, значит: $x + y + z = 20$

2. За каждый правильный ответ начисляется 7 баллов, за каждый неправильный вычитается 4 балла, а за пустой вопрос баллы не изменяются. Общая сумма баллов составляет 100. Тогда: $7x - 4y = 100$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$x + y + z = 20$ $7x - 4y = 100$

Решим эту систему.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $z$:

$z = 20 - x - y$

Шаг 2: Подставим $y$ из второго уравнения. Для этого решим второе уравнение относительно $y$:

$7x - 4y = 100$ $4y = 7x - 100$ $y = \frac{7x - 100}{4}$

Шаг 3: Подставим выражение для $y$ в первое уравнение:

$x + \frac{7x - 100}{4} + z = 20$ Преобразуем уравнение, умножив все его части на 4, чтобы избавиться от дробей: $4x + 7x - 100 + 4z = 80$ $11x + 4z = 180$

Шаг 4: Из этого уравнения выразим $z$:

$4z = 180 - 11x$ $z = \frac{180 - 11x}{4}$

Шаг 5: Проверим, при каких значениях $x$ и $z$ будут целыми числами. Для этого $180 - 11x$ должно делиться на 4.

Пробуем разные значения $x$.

Когда $x = 12$:

$180 - 11(12) = 180 - 132 = 48$ $z = \frac{48}{4} = 12$

Тогда $y = \frac{7(12) - 100}{4} = \frac{84 - 100}{4} = \frac{-16}{4} = -4$, что не имеет смысла.

Когда $x = 13$:

$180 - 11(13) = 180 - 143 = 37$ $z = \frac{37}{4}$