Math Problem Statement

  • Un examen consta de 40 preguntas. Cada pregunta bien contestada vale 10 puntos y cada pregunta no contestada o mal resuelta descuenta 6 puntos. Si un alumno obtuvo una nota de 160 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

Solution

Para resolver el problema, llamemos xx al número de preguntas contestadas correctamente y yy al número de preguntas contestadas incorrectamente o no contestadas. Según el problema, tenemos dos ecuaciones clave:

  1. La suma de preguntas contestadas bien y mal o no contestadas es igual al total de preguntas: x+y=40x + y = 40
  2. La puntuación total es la suma de los puntos obtenidos por las respuestas correctas menos los puntos restados por las incorrectas o no contestadas: 10x6y=16010x - 6y = 160

Ahora, resolvamos el sistema de ecuaciones:

  1. Despejamos yy de la primera ecuación: y=40xy = 40 - x
  2. Sustituimos yy en la segunda ecuación: 10x6(40x)=16010x - 6(40 - x) = 160 10x240+6x=16010x - 240 + 6x = 160 16x240=16016x - 240 = 160 16x=40016x = 400 x=25x = 25

Por lo tanto, el alumno contestó correctamente 2525 preguntas.

Resumen

El alumno contestó correctamente 25 preguntas.


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Preguntas Relacionadas:

  1. ¿Cómo afectaría al puntaje si se cambian los valores de puntos por respuesta correcta e incorrecta?
  2. ¿Qué pasaría si el examen tuviera un total de 50 preguntas en lugar de 40?
  3. ¿Cómo se podría resolver este problema utilizando matrices?
  4. ¿Qué método alternativo podría usarse para resolver el sistema de ecuaciones?
  5. ¿Qué pasaría si el estudiante no tuviera ninguna pregunta incorrecta?

Tip:

Al resolver sistemas de ecuaciones, sustituir una ecuación en otra es una técnica efectiva para simplificar el sistema.

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Systems of equations
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Algebra

Formulas

System of linear equations

Theorems

-

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Grades 9-12