- Un examen consta de 40 preguntas. Cada pregunta bien contestada vale 10 puntos y cada pregunta no contestada o mal resuelta descuenta 6 puntos. Si un alumno obtuvo una nota de 160 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?

Para resolver el problema, llamemos \( x \) al número de preguntas contestadas correctamente y \( y \) al número de preguntas contestadas incorrectamente o no contestadas. Según el problema, tenemos dos ecuaciones clave:

1. La suma de preguntas contestadas bien y mal o no contestadas es igual al total de preguntas:
\[
x + y = 40
\]
2. La puntuación total es la suma de los puntos obtenidos por las respuestas correctas menos los puntos restados por las incorrectas o no contestadas:
\[
10x - 6y = 160
\]

Ahora, resolvamos el sistema de ecuaciones:

1. Despejamos \( y \) de la primera ecuación:
\[
y = 40 - x
\]
2. Sustituimos \( y \) en la segunda ecuación:
\[
10x - 6(40 - x) = 160
\]
\[
10x - 240 + 6x = 160
\]
\[
16x - 240 = 160
\]
\[
16x = 400
\]
\[
x = 25
\]

Por lo tanto, el alumno contestó correctamente \( 25 \) preguntas.

### Resumen
El alumno contestó correctamente **25 preguntas**.

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### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo afectaría al puntaje si se cambian los valores de puntos por respuesta correcta e incorrecta?
2. ¿Qué pasaría si el examen tuviera un total de 50 preguntas en lugar de 40?
3. ¿Cómo se podría resolver este problema utilizando matrices?
4. ¿Qué método alternativo podría usarse para resolver el sistema de ecuaciones?
5. ¿Qué pasaría si el estudiante no tuviera ninguna pregunta incorrecta?

### Tip:
Al resolver sistemas de ecuaciones, sustituir una ecuación en otra es una técnica efectiva para simplificar el sistema.

Discover how to solve a problem involving the correct answers in an exam where each correct answer earns 10 points and each unanswered or incorrectly answered question deducts 6 points. This problem requires solving a system of linear equations to determine the number of questions answered correctly.

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