**Encuentra la ecuación de la recta tangente a la circunferencia:**x^2+y^2−6x−2y−15=0 **en el punto (6,5). Traza la circunferencia junto a la recta tangente.**

Aquí tienes la gráfica que muestra la circunferencia con centro en \((3, 1)\) y radio \(5\), junto con la recta tangente en el punto \((6, 5)\). La recta tangente tiene la ecuación \(3x + 4y = 38\).

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar en el tema:
1. ¿Cómo se calcula el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general?
2. ¿Por qué la pendiente de la tangente es la opuesta recíproca de la pendiente del radio?
3. ¿Qué significa "completar el cuadrado" y cómo se utiliza para reescribir ecuaciones?
4. ¿Cómo se determina el punto de tangencia entre una recta y una circunferencia?
5. ¿Qué otros métodos existen para encontrar la ecuación de la tangente en un punto?

**Tip:** La relación de perpendicularidad entre dos rectas puede deducirse fácilmente a partir de sus pendientes; si el producto de las pendientes es \(-1\), las rectas son perpendiculares.

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la circunferencia: x^2 + y^2 − 6x − 2y − 15 = 0 en el punto (6, 5). Traza la circunferencia junto a la recta tangente.

Discover how to find the equation of the tangent line to the circle x^2 + y^2 − 6x − 2y − 15 = 0 at the point (6, 5). This solution includes graphing the circle with center (3, 1) and radius 5, as well as deriving the tangent line equation 3x + 4y = 38. Learn about key concepts such as the equation of a circle and properties of tangents.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation