Math Problem Statement

Thực hành biến đổi hệ phương trình Câu hỏi Trả lời hai câu hỏi sau về hệ phương trình [A] và [B]: Hệ phương trình [A] [\text{\quad}] Hệ phương trình [B]

[\begin{cases}-10x-4y=0\\-2x+7y=8\end{cases}]

[\begin{cases}-10x-4y=8\\-2x+7y=0\end{cases}]

  1. Hệ phương trình [A] đã được biến đổi như thế nào để ra hệ phương trình [B]? Hãy chọn 1 đáp án: Hãy chọn 1 đáp án: (Đáp án A) Chỉ cộng hoặc trừ vế trái của hai phương trình, rồi dùng vế trái mới đó thay thế vế trái của một trong hai phương trình của hệ A Chỉ cộng hoặc trừ vế trái của hai phương trình, rồi dùng vế trái mới đó thay thế vế trái của một trong hai phương trình của hệ (Đáp án B) Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới, rồi dùng phương trình mới đó thay thế một trong hai phương trình của hệ B Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới, rồi dùng phương trình mới đó thay thế một trong hai phương trình của hệ (Đáp án C) Chỉ hoán đổi vế phải của hai phương trình C Chỉ hoán đổi vế phải của hai phương trình (Đáp án D) Hoán đổi thứ tự của các phương trình D Hoán đổi thứ tự của các phương trình
  2. Dựa vào câu trả lời trước đó, hãy xác định hai hệ phương trình này có tương đương nhau không? Nói cách khác, chúng có cùng tập nghiệm không? Hãy chọn 1 đáp án: Hãy chọn 1 đáp án: (Đáp án A) Luôn luôn A Luôn luôn (Đáp án B) Không bao giờ B Không bao giờ

Solution

  1. Quan sát hệ phương trình AABB:

Hệ phương trình AA: {10x4y=02x+7y=8\begin{cases}-10x-4y=0 \\ -2x+7y=8\end{cases}

Hệ phương trình BB: {10x4y=82x+7y=0\begin{cases}-10x-4y=8 \\ -2x+7y=0\end{cases}

Rõ ràng, hệ phương trình BB được tạo ra bằng cách hoán đổi vế phải của hai phương trình trong hệ AA. Do đó, đáp án chính xác cho câu hỏi 1 là:

Đáp án C: Chỉ hoán đổi vế phải của hai phương trình.

  1. Để xác định hai hệ phương trình này có tương đương nhau hay không, chúng ta cần xem xét xem việc hoán đổi vế phải của hai phương trình có ảnh hưởng đến tập nghiệm hay không. Việc thay đổi vế phải làm thay đổi các điều kiện để hai phương trình này cùng thỏa mãn, dẫn đến việc tập nghiệm cũng thay đổi. Do đó, hai hệ phương trình này không tương đương và không có cùng tập nghiệm.

Vậy đáp án cho câu hỏi 2 là:

Đáp án B: Không bao giờ.


Bạn có muốn biết thêm chi tiết về cách giải hệ phương trình này không?

Các câu hỏi mở rộng liên quan:

  1. Làm thế nào để giải hệ phương trình AA bằng phương pháp cộng đại số?
  2. Nếu thay đổi hệ số của yy trong phương trình đầu tiên của hệ AA, thì hệ phương trình có còn tương đương với hệ ban đầu không?
  3. Có bao nhiêu cách khác nhau để biến đổi hệ phương trình mà vẫn giữ nguyên tập nghiệm?
  4. Tại sao việc hoán đổi vế phải của hai phương trình lại thay đổi tập nghiệm?
  5. Các phương pháp nào có thể áp dụng để xác định nhanh hai hệ phương trình có tương đương nhau hay không?

Mẹo: Khi biến đổi hệ phương trình, hãy chắc chắn rằng bạn không làm thay đổi các điều kiện ban đầu của hệ để duy trì tính tương đương của nghiệm.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
System of Linear Equations
Equation Transformation

Formulas

Transformation of equations in a system of linear equations

Theorems

Equivalence of systems of linear equations

Suitable Grade Level

Grades 10-12