برای انجام تمرین به زبان فارسی، شما می‌توانید از نرم‌افزار MATLAB و ابزار SIMULINK برای شبیه‌سازی سیستم استفاده کنید. تمرین خواسته است که با اعمال یک سیگنال پله به سیستم، پاسخ آن را بدست آورید و با استفاده از معیار $R^2$ میزان تطابق مدل با داده‌ها را ارزیابی کنید.

مراحل به شرح زیر است:

1. شبیه‌سازی سیستم با سیگنال پله:

در محیط SIMULINK:

• یک مدل جدید ایجاد کنید.
• از بلوک‌های مناسب برای سیستم دینامیکی و سیگنال پله استفاده کنید (بلوک Step برای سیگنال پله).
• به سیستم سیگنال پله وارد کرده و پاسخ زمانی پیوسته سیستم را مشاهده کنید.

2. استخراج پاسخ:

• از بلوک‌های Scope برای مشاهده پاسخ زمانی استفاده کنید.
• پاسخ سیستم را به صورت گراف مشاهده و ذخیره کنید.

3. تحلیل دینامیک سیستم و محاسبه معیار $R^2$:

• پاسخ بدست‌آمده را به داده‌های واقعی یا مدل مقایسه کنید.
• برای محاسبه معیار $R^2$، می‌توانید از کد MATLAB استفاده کنید.

در ادامه، کد MATLAB برای این کار را آورده‌ام:

matlabCopy code
% تعریف سیستم انتقالی (مثلاً سیستم مرتبه 1)
num = [1]; % صورت تابع تبدیل
den = [1, 1]; % مخرج تابع تبدیل
sys = tf(num, den);

% تعریف سیگنال ورودی پله
t = 0:0.01:10; % زمان شبیه‌سازی
u = ones(size(t)); % سیگنال پله

% شبیه‌سازی پاسخ زمانی
[y, t] = lsim(sys, u, t);

% رسم نمودار
figure;
plot(t, y);
title('پاسخ زمانی سیستم به سیگنال پله');
xlabel('زمان (ثانیه)');
ylabel('خروجی سیستم');

% محاسبه معیار R^2
y_real = y; % مقادیر واقعی خروجی
y_est = y; % مقادیر تخمینی (مدل شده)
SStot = sum((y_real - mean(y_real)).^2); % کل مجموع مربعات
SSres = sum((y_real - y_est).^2); % مجموع مربعات باقیمانده
R2 = 1 - (SSres / SStot);

% نمایش معیار R^2
disp(['معیار R^2 برابر است با: ', num2str(R2)]);

توضیحات کد:

• ابتدا سیستم به صورت تابع انتقالی تعریف شده است.
• سیگنال پله به عنوان ورودی تعریف شده است.
• سپس پاسخ زمانی سیستم با استفاده از تابع lsim محاسبه و رسم می‌شود.
• در نهایت معیار $R^2$ برای ارزیابی مدل محاسبه و نمایش داده می‌شود.

آیا مایلید توضیحات بیشتری در مورد کد یا نحوه استفاده از SIMULINK داشته باشید؟

سوالات مرتبط:

1. چگونه می‌توان یک سیستم مرتبه بالاتر را در SIMULINK شبیه‌سازی کرد؟
2. برای شبیه‌سازی سیستم‌های غیرخطی چه روشی در SIMULINK مناسب است؟
3. چه تفاوتی بین تحلیل حوزه زمان و تحلیل حوزه فرکانس وجود دارد؟
4. چگونه می‌توان از داده‌های واقعی برای تطابق مدل با پاسخ سیستم استفاده کرد؟
5. معیار $R^2$ چه مزایایی در ارزیابی مدل‌های شبیه‌سازی دارد؟

نکته:

هنگام استفاده از SIMULINK، اطمینان حاصل کنید که تنظیمات زمان شبیه‌سازی (Simulation Time) به درستی برای مشاهده پاسخ مناسب انتخاب شده باشد.