Устойчивость по Линейной Частотной Характеристике (ЛЧХ), или устойчивость по амплитуде и фазе, — это понятие, которое используется для анализа стабильности систем управления и систем с обратной связью. Рассмотрим более подробно, что такое запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе.

1. Запас устойчивости по амплитуде (Магнитудный запас устойчивости)

Запас устойчивости по амплитуде — это мера, насколько амплитудная характеристика системы может увеличиться, прежде чем система станет неустойчивой.

Определение: Это разница между тем, на сколько можно увеличить величину усиления в системе (усиление усилителя), при которой система перейдёт из стабильного состояния в пограничное, когда частотная характеристика пересечёт ось действительных чисел (условие на границу устойчивости).

Как найти:

• На ЛЧХ (амплитудной характеристике) необходимо найти точку, в которой амплитуда = 1 (0 дБ).
• Затем измеряется запас амплитуды, т.е. на сколько децибел можно увеличить амплитуду, прежде чем система станет неустойчивой.

Если запас амплитуды велик, система будет более устойчива.

2. Запас устойчивости по фазе (Фазовый запас устойчивости)

Запас устойчивости по фазе — это мера того, на сколько фазовый сдвиг можно увеличить, прежде чем система станет неустойчивой.

Определение: Это минимальный угол фазы, на котором система будет на грани нестабильности. Фазовый запас измеряется как разница между фактическим фазовым сдвигом и фазой, при которой система окажется на границе устойчивости (например, фазовый сдвиг -180°).

Как найти:

• На ЛЧХ нужно найти частоту, при которой фаза системы будет равна -180°.
• Измеряется, на сколько градусов фазовый сдвиг можно увеличить, прежде чем система станет неустойчивой.

Если запас по фазе велик, то это означает, что система может выдержать более значительные изменения в характеристиках перед тем, как стать неустойчивой.

---

Пример:

Предположим, что у нас есть система с ЛЧХ, которая при какой-то частоте имеет фазовый сдвиг -180° и амплитуду 1 (0 дБ).

1. Если амплитудный запас устойчивости составляет, например, 10 дБ, это значит, что усиление системы можно увеличить на 10 дБ, прежде чем она станет неустойчивой.
2. Если фазовый запас устойчивости составляет 40°, то это означает, что фазовый сдвиг системы можно увеличить на 40° перед тем, как она потеряет устойчивость.

Важность:

• Запас устойчивости по амплитуде связан с тем, насколько система может выдерживать увеличение усиления.
• Запас устойчивости по фазе показывает, насколько можно изменять параметры системы (например, время задержки или фильтрацию), не нарушая её стабильность.

---

Дополнительные вопросы, которые могут быть интересны:

1. Как на практике можно измерить ЛЧХ системы и её амплитудную характеристику?
2. Как влияют характеристики устройства на запас устойчивости в реальных системах?
3. Как использовать запас устойчивости для проектирования систем управления?
4. Что такое критерий Гурвица и как он связан с запасом устойчивости?
5. Как влияет изменение коэффициентов системы на фазовый запас устойчивости?

Совет:

Для более точных расчетов запасов устойчивости можно использовать программное обеспечение, например, MATLAB или Python, для построения ЛЧХ и автоматического вычисления запаса.