Да, утверждение верно. Если матрица $P$ симметрична, то ее транспонированная матрица $P^T$ также симметрична. Вот объяснение:

1. Свойство симметричности: Матрица $P$ называется симметричной, если $P = P^T$, то есть $p_{ij} = p_{ji}$ для всех элементов.

2. Транспонирование симметричной матрицы: Если $P = P^T$, то транспонирование $P$ не изменяет её. Таким образом, $(P^T)^T = P$, что означает, что $P^T$ также симметрична.

Итог:

Если $P$ симметрична, то и $P^T$ симметрична, так как транспонирование сохраняет симметрию.

---

Хотите подробное объяснение или пример?

5 связанных вопросов:

1. Как доказать симметричность матрицы через элементы?
2. Какое значение симметричности для диагональных матриц?
3. Какие свойства сохраняются при транспонировании матрицы?
4. Какие типы матриц всегда симметричны?
5. Всегда ли обратимая симметричная матрица остаётся симметричной?

Совет:

Симметричные матрицы имеют собственные векторы, которые всегда ортогональны при реальных значениях, что может быть полезным при диагонализации.