Чтобы определить, может ли симметрическая разность двух линейных порядков (строгих или нестрогих) на множестве $A$ быть отношением эквивалентности, вспомним определения:

1. Линейный порядок (строгий): это отношение $R$ на $A$, которое удовлетворяет свойствам:

   • Антирефлексивность ($\forall x \in A, \neg (x R x)$).
   • Транзитивность ($\forall x, y, z \in A, x R y \land y R z \implies x R z$).
   • Связность ($\forall x, y \in A, x \neq y \implies (x R y \lor y R x)$).

2. Линейный порядок (нестрогий): это отношение $R$ на $A$, которое удовлетворяет свойствам:

   • Рефлексивность ($\forall x \in A, x R x$).
   • Транзитивность ($\forall x, y, z \in A, x R y \land y R z \implies x R z$).
   • Связность ($\forall x, y \in A, x R y \lor y R x$).

3. Симметрическая разность двух отношений $R$ и $S$: это множество пар $T = (R \setminus S) \cup (S \setminus R)$. Симметрическая разность состоит из всех элементов, которые принадлежат только одному из отношений, но не обоим.

4. Отношение эквивалентности: это отношение $E$, которое удовлетворяет свойствам:

   • Рефлексивность ($\forall x \in A, x E x$).
   • Симметричность ($\forall x, y \in A, x E y \implies y E x$).
   • Транзитивность ($\forall x, y, z \in A, x E y \land y E z \implies x E z$).

---

Теперь рассмотрим вопрос:

• Линейные порядки (строгие) не рефлексивны, а отношения эквивалентности рефлексивны. Это значит, что симметрическая разность строгих порядков не может быть отношением эквивалентности, так как ни одно из условий рефлексивности не выполняется.

• В случае нестрогих порядков оба исходных отношения будут рефлексивны. Однако симметрическая разность двух рефлексивных отношений, как правило, не рефлексивна, поскольку в симметрической разности исключаются элементы, принадлежащие обоим отношениям. Поэтому симметрическая разность двух нестрогих порядков также не может быть отношением эквивалентности.

---

Ответ: Нет, симметрическая разность линейных порядков (как строгих, так и нестрогих) на множестве $A$ не может быть отношением эквивалентности.

Если есть вопросы или нужна дополнительная информация, уточните