この問題では、底辺が 4 cm、高さが 3 cm の直角三角形をその面に垂直な方向に 7 cm 動かした立体の表面積を求める問題です。まず、この立体は直角三角形の断面を持つ直方体の一種で、移動した直角三角形の断面が立体全体に沿って引き伸ばされることになります。

ステップ1: 直角三角形の面積

直角三角形の面積は以下の式で求めます。

$面積 = \frac{底辺 \times 高さ}{2} = \frac{4 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm}}{2} = 6 \, \text{cm}^2$

ステップ2: 立体の表面積の構成

この立体は、直角三角形を 7 cm 平行移動させることで作られたので、以下の 4つの面があります。

1. 底面: この面は直角三角形の元の面積で、面積は $6 \, \text{cm}^2$ です。
2. 上面: 直角三角形が移動したことによってできる面で、面積も $6 \, \text{cm}^2$ です。
3. 側面: 直角三角形の底辺に沿った 2つの側面（移動方向に沿った長方形の面）ができます。これらの面の面積は次の通りです。
   • 1つ目の側面の面積は、底辺 $4 \, \text{cm}$ と高さ $7 \, \text{cm}$ を掛け算したものです。すなわち、$4 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 28 \, \text{cm}^2$。
   • 2つ目の側面の面積は、直角三角形の高さ $3 \, \text{cm}$ と移動距離 $7 \, \text{cm}$ を掛け算したものです。すなわち、$3 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 21 \, \text{cm}^2$。
4. 斜面: 直角三角形の斜辺に沿った面で、この面の面積は次のように求めます。
   • 斜辺の長さはピタゴラスの定理で計算します。直角三角形の底辺が 4 cm、高さが 3 cm の場合、斜辺 $c$ は次のように求められます。

$c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}$

この斜辺に沿った面の面積は、斜辺の長さ $5 \, \text{cm}$ と移動距離 $7 \, \text{cm}$ を掛け算したものです。

$面積 = 5 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} = 35 \, \text{cm}^2$

ステップ3: 表面積の合計

立体の表面積は、これらの面積をすべて足し合わせたものです。

$表面積 = 6 \, \text{cm}^2 + 6 \, \text{cm}^2 + 28 \, \text{cm}^2 + 21 \, \text{cm}^2 + 35 \, \text{cm}^2$ $表面積 = 96 \, \text{cm}^2$

したがって、この立体の表面積は 96 cm² です。

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Tip: 立体の表面積を求めるときは、各面を構成する図形の面積を一つ一つ計算し、合計を求める方法が基本です。