površina pokončne 4 strane piramide s a=8m in b=2m, višina piramide je 3m. osnovna ploskev je pravokotnik

Da bismo izračunali površinu poklončne četiri strane piramide s osnovnom ploskvom u obliku pravokutnika, koristit ćemo sljedeće korake:

1. **Osnovna ploskev**: Osnovna ploskev je pravokutnik dimenzija \( a = 8 \, m \) i \( b = 2 \, m \).
   \[
   P_{\text{osnovna}} = a \times b = 8 \times 2 = 16 \, m^2
   \]

2. **Visina piramide**: Visina piramide je \( h = 3 \, m \).

3. **Površina bočnih strana**: Piramida ima četiri bočne strane koje su trapezi. Svaka bočna strana može se izračunati koristeći visinu i dužine stranica pravokutnika.

   Prvo, izračunat ćemo visine bočnih strana. Za svaki trapez koristimo formulu:
   \[
   P_{\text{bočne}} = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h_{\text{bočne}}
   \]

   Gdje su \( b_1 \) i \( b_2 \) gornje i donje baze trapeza, a \( h_{\text{bočne}} \) visina trapeza.

   - **Prve dvije bočne strane**: Mogu se smatrati kao trapezi sa gornjom bazom \( 2 \, m \) (kraća strana pravokutnika) i dužinom od \( \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} \).

   - **Druge dvije bočne strane**: Također trapezi sa gornjom bazom \( 8 \, m \) i istom visinom.

4. **Izračunavanje površina**:
   - Visina bočne strane može se izračunati za duže i kraće strane:
   \[
   d_1 = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(1\right)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \approx 3.16 \, m
   \]
   \[
   d_2 = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(4\right)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, m
   \]

   - Površine bočnih strana:
   \[
   P_{\text{bočne}} = \frac{1}{2} \times (2 + 8) \times 3.16 + \frac{1}{2} \times (8 + 2) \times 5
   \]
   \[
   = 5 \times 3.16 + 5 \times 5 = 15.8 + 25 = 40.8 \, m^2
   \]

5. **Ukupna površina**:
   \[
   P_{\text{ukupno}} = P_{\text{osnovna}} + P_{\text{bočne}} = 16 + 40.8 = 56.8 \, m^2
   \]

Dakle, ukupna površina piramide iznosi \( 56.8 \, m^2 \).

Ako imate dodatnih pitanja ili želite detaljnije objašnjenje, slobodno pitajte. 

Evo nekoliko povezanih pitanja koja biste mogli razmotriti:

1. Kako se izračunava volumen piramide?
2. Koje su formule za površinu drugih vrsta piramida?
3. Kako bi se promjena dimenzija osnovne ploske odrazila na ukupnu površinu?
4. Kako se razlikuju pravilne i nepravilne piramide?
5. Koje su primjene piramida u arhitekturi i inženjerstvu?

**Tip**: Kada radite sa geometrijom piramida, uvijek zapamtite razlučiti između površina osnovne ploske i bočnih strana.

Discover how to calculate the surface area of a pyramid with a rectangular base measuring 8m by 2m and a height of 3m. This guide covers essential geometric concepts and provides a step-by-step solution, yielding a total surface area of 56.8 m².

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation