Задача на построение процедур
Даны действительные числа a, h, натуральное число n. Вычислить f(a) + 2f(a + h) + … + 2f(a + (n-1)h) + f(a + nh),
где f(x) = (x2 +1) cos2 x.
(x и соs в квадрате)

Данная задача требует вычисления суммы выражений, зависящих от функции \( f(x) \), где:

\[
f(x) = (x^2 + 1) \cdot \cos^2(x)
\]

Формула для суммы:

\[
S = f(a) + 2f(a + h) + 2f(a + 2h) + \dots + 2f(a + (n-1)h) + f(a + nh)
\]

### Процедура вычисления суммы:
1. **Вычисляем \( f(x) \)** для каждого аргумента \( x = a, a+h, a+2h, \dots, a+nh \) по формуле:
   \[
   f(x) = (x^2 + 1) \cdot \cos^2(x)
   \]
   
2. **Подсчитываем общую сумму**:
   - Первый член суммы: \( f(a) \)
   - Последний член суммы: \( f(a + nh) \)
   - Промежуточные члены: \( 2 \cdot f(a + kh) \) для \( k = 1, 2, \dots, n-1 \)

### Псевдокод для вычисления:

1. Инициализировать \( S = f(a) + f(a + nh) \)
2. Для каждого \( k \) от 1 до \( n-1 \):
   \[
   S = S + 2 \cdot f(a + kh)
   \]
3. Вернуть результат \( S \).

### Пример:
Предположим, что нам даны числа:
- \( a = 1 \)
- \( h = 0.5 \)
- \( n = 3 \)

Тогда сумма будет иметь вид:

\[
S = f(1) + 2f(1 + 0.5) + 2f(1 + 1.0) + f(1 + 1.5)
\]

Если тебе нужна помощь с конкретными значениями \( a, h, n \), можешь указать их, и я помогу с расчетами!

---

Есть ли у тебя вопросы по этой задаче или нужны ли детали?  
Вот 5 дополнительных вопросов, которые помогут глубже понять решение:

1. Как можно упростить функцию \( f(x) \), используя тригонометрические тождества?
2. Влияет ли шаг \( h \) на точность или скорость вычисления суммы?
3. Можно ли эту задачу решить численно методом интегрирования?
4. Что произойдет, если \( f(x) \) окажется нечетной функцией?
5. Как можно использовать рекуррентные соотношения для ускорения вычислений?

**Совет**: Если функции сложные, полезно использовать численные методы, такие как метод трапеций или Симпсона для приближенного вычисления.

Задача на построение процедур: Даны действительные числа a, h, натуральное число n. Вычислить f(a) + 2f(a + h) + … + 2f(a + (n-1)h) + f(a + nh), где f(x) = (x^2 + 1) cos^2(x).

Learn how to calculate the sum of the function f(x) = (x^2 + 1) cos^2(x) over a series with given parameters a, h, and n. This problem covers advanced calculus and trigonometry concepts, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation