Jika $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$, maka kita dapat mengintegrasikan fungsi tersebut secara terpisah.

Dengan asumsi bahwa seri tersebut konvergen, kita dapat menukar urutan penjumlahan dan integrasi:

$\int f(x) \, dx = \int \left( \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \right) dx = \sum_{n=0}^{\infty} a_n \int x^n \, dx$

Integrasi $\int x^n \, dx$ menghasilkan:

$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

Sehingga kita mendapatkan:

$\int f(x) \, dx = \sum_{n=0}^{\infty} a_n \left( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \right) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n+1} x^{n+1} + C$

Jadi, hasilnya adalah:

$\int f(x) \, dx = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n+1} x^{n+1} + C$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang mungkin relevan:

1. Apa itu konvergensi seri dalam konteks fungsi ini?
2. Bagaimana cara menentukan koefisien $a_n$ dalam suatu seri?
3. Apa aplikasi dari integral dalam konteks fungsi deret?
4. Bisakah Anda memberikan contoh konkret dari $f(x)$ dan menghitung integralnya?
5. Apa perbedaan antara konvergensi absolut dan konvergensi bersyarat dalam seri?

Tip: Selalu periksa radius konvergensi untuk memastikan integral yang Anda hitung valid.