Da bismo odredili zbroj svih troznamenkastih brojeva koji su djeljivi sa 7, prvo ćemo pronaći prvi i posljednji troznamenkasti broj djeljiv sa 7 te zatim izračunati njihov zbroj kao aritmetički niz.

Koraci:

1. Prvi troznamenkasti broj djeljiv sa 7: Prvi troznamenkasti broj je 100. Dijeljenjem 100 s 7 dobivamo: $100 \div 7 = 14 \text{ (cijeli dio)} \Rightarrow 14 \times 7 = 98$ Budući da 98 nije troznamenkast, tražimo sljedeći broj: $15 \times 7 = 105$ Dakle, prvi troznamenkasti broj djeljiv sa 7 je 105.

2. Posljednji troznamenkasti broj djeljiv sa 7: Posljednji troznamenkasti broj je 999. Dijeljenjem 999 s 7 dobivamo: $999 \div 7 = 142 \text{ (cijeli dio)} \Rightarrow 142 \times 7 = 994$ Dakle, posljednji troznamenkasti broj djeljiv sa 7 je 994.

3. Broj članova u nizu: Niz brojeva djeljivih sa 7 između 105 i 994 možemo zapisati kao aritmetički niz: $a_1 = 105, \quad a_n = 994, \quad d = 7$ Formula za $n$-ti član aritmetičkog niza je: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ Rješavajući za $n$: $994 = 105 + (n-1) \cdot 7$ $889 = (n-1) \cdot 7$ $n-1 = 127 \Rightarrow n = 128$ Dakle, imamo 128 članova u nizu.

4. Zbroj članova niza: Formula za zbroj prvih $n$ članova aritmetičkog niza je: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ Uvrstimo vrijednosti: $S_{128} = \frac{128}{2} \cdot (105 + 994)$ $S_{128} = 64 \cdot 1099 = 70336$

Rezultat

Zbroj svih troznamenkastih brojeva djeljivih sa 7 je 70336.

Želite li više detalja ili imate pitanja o rješenju?

Pitanja za proširenje:

1. Kako se koristi aritmetički niz u sličnim zadacima?
2. Kako pronaći broj djeljiv s bilo kojim brojem unutar određenog raspona?
3. Možete li pronaći zbroj četveroznamenkastih brojeva djeljivih sa 9?
4. Što ako se traži zbroj svih brojeva djeljivih s 5 u određenom rasponu?
5. Kako bismo primijenili formulu za zbroj brojeva u nizu ako nisu cijeli brojevi?

Savjet: Kad radite s nizovima brojeva koji zadovoljavaju određeni kriterij, aritmetički nizovi mogu uštedjeti puno vremena pri računanju.