ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 20. ಅವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಆ ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 

ನಮಗೆ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ \( S_4 = 20 \) ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1) d)
\]

ಇಲ್ಲಿ, 
- \( S_n \) ಶ್ರೇಡಿಯ ಮೊತ್ತ,
- \( n \) ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,
- \( a \) ಮೊದಲ ಪದ,
- \( d \) ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರ.

ನಮಗೆ \( n = 4 \), \( S_4 = 20 \) ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊತ್ತದ ಸಮೀಕರಣ ಹೀಗಾಗುತ್ತದೆ:

\[
20 = \frac{4}{2} \times (2a + 3d)
\]

ಇದು ಸರಳವಾಗಿಸುವುದು:

\[
20 = 2 \times (2a + 3d)
\]

\[
10 = 2a + 3d
\]

ಇದು ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣ \( (1) \): \( 2a + 3d = 10 \).

ಈಗ, ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು \( a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2 + (a + 3d)^2 \) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಪದಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. \( a \) ಮತ್ತು \( d \) (ಮೊದಲ ಪದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರ) ದೊರಕಿದ ನಂತರ, ನಾವು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. 

ಈಗ \( a \) ಮತ್ತು \( d \) ಕಾಣುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡೋಣ. \( a = 1, d = 2 \)試

ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಡಿಯ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ 20. ಅವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಆ ಪದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

Learn how to find the sum of four terms in an arithmetic progression, where the total sum is 20. This solution also covers how to calculate the sum of the squares of these terms, applying key arithmetic progression formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation