Ako je zbroj prva tri člana geometrijskog niza $S_3 = a + ar + ar^2 = -39$, a razlika prvog i četvrtog člana $a - ar^3 = 78$, možemo riješiti sustav za $a$ i $r$ i potom pronaći vrijednost $S$.

1. Postavimo zbroj prvih triju članova: $a + ar + ar^2 = -39$

2. Postavimo razliku između prvog i četvrtog člana: $a - ar^3 = 78$

Ovaj sustav možemo rešiti i dobiti vrednosti za $a$ i $r$, a potom možemo izračunati $S$.

Počnimo rešavanjem ovog sustava.