Deret yang diberikan adalah deret aritmetika dengan suku-suku:

$45 + 42 \frac{1}{2} + 40 + \dots + (-27 \frac{1}{2})$

Untuk menemukan jumlah deret aritmetika ini, kita membutuhkan beberapa informasi:

1. Suku pertama ( $a$ ): suku pertama adalah 45.

2. Suku terakhir ( $l$ ): suku terakhir adalah $-27 \frac{1}{2} = -27.5$.

3. Beda ( $d$ ): untuk mendapatkan beda, kita kurangi suku kedua dengan suku pertama.

   $d = 42 \frac{1}{2} - 45 = -2 \frac{1}{2} = -2.5$

4. Jumlah suku ( $n$ ): Kita perlu menemukan $n$, yaitu jumlah suku dalam deret ini.

Untuk menemukan $n$, kita gunakan rumus untuk suku ke-$n$ dari deret aritmetika:

$l = a + (n-1)d$

Substitusikan nilai yang kita miliki:

$-27.5 = 45 + (n-1)(-2.5)$

Mari kita selesaikan persamaan ini.

$-27.5 = 45 - 2.5(n-1)$

$-27.5 = 45 - 2.5n + 2.5$

$-30 = -2.5n$

$n = \frac{-30}{-2.5} = 12$

Jadi, jumlah suku $n$ adalah 12.

Sekarang, untuk menghitung jumlah deret aritmetika, kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika:

$S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)$

Substitusikan nilai $n = 12$, $a = 45$, dan $l = -27.5$:

$S_{12} = \frac{12}{2} \times (45 + (-27.5)) = 6 \times (45 - 27.5) = 6 \times 17.5 = 105$

Jadi, jumlah deret tersebut adalah 105.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jumlah suku dalam deret aritmetika lainnya?
2. Apa beda antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam suatu deret?
4. Bagaimana rumus jumlah deret aritmetika digunakan dalam kehidupan nyata?
5. Bagaimana menangani deret yang tidak terhingga?

Tip: Dalam deret aritmetika, jika bedanya negatif, deret akan menyusut seiring bertambahnya jumlah suku.