Carilah jumlah deret  45 + 42 1/2 + 40 + ... (-27 1/2)

Deret yang diberikan adalah deret aritmetika dengan suku-suku:

\[ 45 + 42 \frac{1}{2} + 40 + \dots + (-27 \frac{1}{2}) \]

Untuk menemukan jumlah deret aritmetika ini, kita membutuhkan beberapa informasi:

1. **Suku pertama ( \(a\) )**: suku pertama adalah 45.
2. **Suku terakhir ( \(l\) )**: suku terakhir adalah \( -27 \frac{1}{2} = -27.5 \).
3. **Beda ( \(d\) )**: untuk mendapatkan beda, kita kurangi suku kedua dengan suku pertama.
   
   \[
   d = 42 \frac{1}{2} - 45 = -2 \frac{1}{2} = -2.5
   \]
   
4. **Jumlah suku ( \(n\) )**: Kita perlu menemukan \(n\), yaitu jumlah suku dalam deret ini.

Untuk menemukan \(n\), kita gunakan rumus untuk suku ke-\(n\) dari deret aritmetika:

\[
l = a + (n-1)d
\]

Substitusikan nilai yang kita miliki:

\[
-27.5 = 45 + (n-1)(-2.5)
\]

Mari kita selesaikan persamaan ini.

\[
-27.5 = 45 - 2.5(n-1)
\]

\[
-27.5 = 45 - 2.5n + 2.5
\]

\[
-30 = -2.5n
\]

\[
n = \frac{-30}{-2.5} = 12
\]

Jadi, jumlah suku \(n\) adalah 12.

Sekarang, untuk menghitung jumlah deret aritmetika, kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika:

\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
\]

Substitusikan nilai \(n = 12\), \(a = 45\), dan \(l = -27.5\):

\[
S_{12} = \frac{12}{2} \times (45 + (-27.5)) = 6 \times (45 - 27.5) = 6 \times 17.5 = 105
\]

Jadi, jumlah deret tersebut adalah **105**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jumlah suku dalam deret aritmetika lainnya?
2. Apa beda antara deret aritmetika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam suatu deret?
4. Bagaimana rumus jumlah deret aritmetika digunakan dalam kehidupan nyata?
5. Bagaimana menangani deret yang tidak terhingga?

**Tip**: Dalam deret aritmetika, jika bedanya negatif, deret akan menyusut seiring bertambahnya jumlah suku.

Carilah jumlah deret 45 + 42 1/2 + 40 + ... (-27 1/2)

Learn how to calculate the sum of the arithmetic series 45 + 42 1/2 + ... (-27 1/2) using step-by-step solutions. This problem involves identifying the first term, common difference, number of terms, and applying the sum formula for an arithmetic series. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation