Math Problem Statement

以下の問題を解いて

集合A={x|xは10未満の正の偶数} と集合B={x|xは24の正の約数} のとき、AとBの間に成り立つ関係を、記号 ⊂ ,= ,⊃ を用いて表せ

Solution

まず、集合 AA と集合 BB をそれぞれ定義します。

集合 AA の要素

集合 A={xxA = \{ x \mid x は 10 未満の正の偶数 }\} です。

10 未満の正の偶数は次のようになります:

A={2,4,6,8}A = \{ 2, 4, 6, 8 \}

集合 BB の要素

集合 B={xxB = \{ x \mid x は 24 の正の約数 }\} です。

24 の正の約数を求めると次のようになります:

B={1,2,3,4,6,8,12,24}B = \{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \}

集合 AABB の関係

次に、集合 AA の各要素が集合 BB に含まれているかを確認します。

  • 2B2 \in B
  • 4B4 \in B
  • 6B6 \in B
  • 8B8 \in B

すべての要素が BB に含まれているため、集合 AA は集合 BB の部分集合です。

ABA \subset B

これにより、AABB の関係は次のように表されます:

ABA \subset B

何か質問や、さらに詳しい説明が必要ですか?また、関連する質問として以下のような問題も考えられます。

  1. 集合 AA の要素を増やした場合、どのような関係が成立しますか?
  2. 集合 BB の要素を制限する条件を変更すると、関係にどのような変化が生じますか?
  3. 集合 ABA \cap B と集合 ABA \cup B の要素を求めてください。
  4. 他に ABA \subset B となるような集合 AA を作る方法を考えてみましょう。
  5. 集合の要素数について、集合 AABB の要素数を比較するとどうなりますか?

Tip: 集合の関係を確認するときは、要素の包含関係を丁寧に調べることが重要です。

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