ある高校の生徒200人を対象にアンケート調査を行った。兄のいる生徒は70人、妹のいる生徒は60人であった。また、兄も妹もいる生徒は20人であった。兄も妹もいない生徒は何人いるか。

この問題は、集合を使って考えると解きやすくなります。

兄がいる生徒の集合を \( A \)、妹がいる生徒の集合を \( B \) とし、以下の情報が与えられています。

- 生徒の総数は 200 人
- 兄がいる生徒（集合 \( A \) の人数）は 70 人
- 妹がいる生徒（集合 \( B \) の人数）は 60 人
- 兄も妹もいる生徒（集合 \( A \cap B \) の人数）は 20 人

### 解法

まず、兄または妹がいる生徒の人数を求めます。集合の公式を用いると以下のようになります。

\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
\]

これに与えられた数値を代入します。

\[
|A \cup B| = 70 + 60 - 20 = 110
\]

したがって、兄または妹がいる生徒は 110 人です。

次に、兄も妹もいない生徒の人数を求めるには、全体の人数から兄または妹がいる生徒の人数を引けばよいです。

\[
200 - 110 = 90
\]

### 答え

兄も妹もいない生徒は **90人** です。

---

他に詳細が必要ですか？質問があればどうぞ。以下に関連する問題を挙げておきます：

1. 兄または妹のどちらか片方のみいる生徒の人数は何人か？
2. 兄も妹もいる生徒の割合は全体の何パーセントか？
3. 兄がいるが妹がいない生徒の人数は何人か？
4. 妹がいるが兄がいない生徒の人数は何人か？
5. 兄または妹のどちらかがいる確率はどれくらいか？

**Tip:** 集合の公式や Venn 図を活用することで、類似の問題をわかりやすく解くことができます。

Solve how many students have neither an older brother nor a younger sister using set theory concepts. Given 200 students surveyed, 70 have an older brother, 60 have a younger sister, and 20 have both. This solution uses Venn diagrams and the Inclusion-Exclusion Principle, suitable for students in Grades 10-11.

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