Bu soruyu adım adım çözmek için verilen verileri dikkatlice inceleyelim ve eksik değerleri hesaplayalım. Soru bize bazı özet istatistikleri vermiş ve eksik değerleri tamamlamamızı istemiş.

Verilen Veriler ve Soru

Tabloda bazı veriler şöyle verilmiş:

• Standard Hata (SE Mean) = 2.05
• Standart Sapma (StDev) = 10.25
• Toplam (Sum) = 3761.70

Eksik olan veriler:

1. Örneklem büyüklüğü (N)
2. Ortalama (Mean)
3. Varyans (Variance)

Soru ayrıca nüfusun ortalamasının bir tahminini de istiyor. Bu tahmin, örneklem ortalaması ile aynıdır, dolayısıyla örneklem ortalamasını bulmamız gerekiyor.

1. Ortalama (Mean) Hesaplama

Verilen toplam değeri (Sum = 3761.70) ve örneklem büyüklüğünü (N) kullanarak, ortalama değeri bulabiliriz. Ancak öncelikle örneklem büyüklüğünü bulmamız gerekiyor.

2. Örneklem Büyüklüğü (N) Hesaplama

Ortalamanın standart hatası şu formülle hesaplanır: $\text{SE Mean} = \frac{\text{StDev}}{\sqrt{N}}$ Burada:

• SE Mean = 2.05
• StDev = 10.25

Formülde yerine koyarak $N$’yi bulabiliriz: $2.05 = \frac{10.25}{\sqrt{N}}$ $\sqrt{N} = \frac{10.25}{2.05} = 5$ Her iki tarafın karesini alarak $N$’yi bulalım: $N = 5^2 = 25$

Örneklem büyüklüğü $N = 25$ olarak bulunmuştur.

3. Ortalama (Mean) Hesaplama

Artık ortalamayı hesaplayabiliriz: $\text{Mean} = \frac{\text{Sum}}{N} = \frac{3761.70}{25} = 150.468$

Yaklaşık olarak, ortalama (Mean) = 150.47 bulunur.

4. Varyans (Variance) Hesaplama

Standart sapma (StDev) varyansın kareköküdür. Varyansı bulmak için standart sapmayı karesini alırız: $\text{Variance} = (\text{StDev})^2 = (10.25)^2 = 105.0625$

Varyans (Variance) = 105.06 olarak bulunur.

Sonuç

Tabloyu dolduralım:

• $N = 25$
• Ortalama (Mean) ≈ 150.47
• Varyans (Variance) ≈ 105.06

Cevap

1. Eksik değerler:
   • $N = 25$
   • Mean ≈ 150.47
   • Variance ≈ 105.06
2. Nüfusun ortalamasının tahmini = 150.47