Langkah-langkah Penyelesaian:

Soal ini menguji rata-rata jumlah pasien per hari menggunakan uji hipotesis satu arah untuk rata-rata populasi dengan tingkat signifikansi 0,01.

1. Menentukan Hipotesis:

• Hipotesis nol ($H_0$): Rata-rata jumlah pasien per hari adalah 25 atau kurang, $\mu \leq 25$.
• Hipotesis alternatif ($H_a$): Rata-rata jumlah pasien per hari lebih dari 25, $\mu > 25$.

2. Data Diberikan:

• Sampel ($n = 15$): 25, 27, 25, 26, 25, 28, 28, 27, 24, 26, 25, 29, 25, 27, 24.
• Tingkat signifikansi: $\alpha = 0,01$.

3. Menghitung Statistik Sampel:

• Rata-rata sampel ($\bar{x}$) dihitung sebagai: $\bar{x} = \frac{\text{Jumlah nilai dalam data}}{n}.$
• Simpangan baku sampel ($s$) dihitung dengan rumus: $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}.$

4. Menentukan Statistik Uji:

Menggunakan uji t, statistik uji adalah: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}},$ dengan:

• $\mu_0 = 25$ (nilai yang diuji dalam $H_0$),
• $s$ adalah simpangan baku sampel,
• $n$ adalah ukuran sampel.

5. Membandingkan dengan Nilai Kritis dan Nilai-P:

• Nilai kritis t untuk $\alpha = 0,01$ dan $df = n-1 = 14$ diambil dari tabel distribusi t.
• Bandingkan nilai statistik t dengan nilai kritis untuk menolak atau menerima $H_0$.
• Hitung nilai-p untuk interpretasi hasil.

Saya akan menghitung semua nilai ini.import numpy as np from scipy.stats import t

Data pasien

data = [25, 27, 25, 26, 25, 28, 28, 27, 24, 26, 25, 29, 25, 27, 24]

Parameter dasar

n = len(data) mean_sample = np.mean(data) std_sample = np.std(data, ddof=1) mu_0 = 25 # nilai rata-rata populasi yang diuji

Statistik uji t

t_statistic = (mean_sample - mu_0) / (std_sample / np.sqrt(n))

Nilai-p

df = n - 1 # derajat kebebasan p_value = 1 - t.cdf(t_statistic, df)

Nilai t kritis untuk alpha 0.01

alpha = 0.01 t_critical = t.ppf(1 - alpha, df)

mean_sample, std_sample, t_statistic, p_value, t_critical(26.066666666666666, 1.533747356112131, 2.6935219933657377, 0.008738459784443542, 2.624494067560231)(26.066666666666666, 1.533747356112131, 2.6935219933657377, 0.008738459784443542, 2.624494067560231)success### Hasil Perhitungan:

1. Rata-rata sampel ($\bar{x}$): $26.067$.
2. Simpangan baku sampel ($s$): $1.534$.
3. Statistik uji ($t$): $2.694$.
4. Nilai-p: $0.0087$.
5. Nilai kritis $t$ untuk $\alpha = 0.01$: $2.624$.

Keputusan Uji:

• Karena $t$-statistik ($2.694$) lebih besar dari $t$-kritis ($2.624$), dan nilai-p ($0.0087$) lebih kecil dari tingkat signifikansi ($0.01$), kita menolak $H_0$.

Kesimpulan:

Pada tingkat signifikansi $0.01$, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata jumlah pasien per hari lebih dari 25. Nilai-p $0.0087$ menunjukkan hasil ini signifikan.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang interpretasi hasil atau langkah perhitungan tertentu? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa itu nilai-p dan bagaimana cara menginterpretasikannya?
2. Bagaimana cara menentukan nilai kritis pada uji hipotesis?
3. Mengapa kita menggunakan uji t, bukan uji lain?
4. Apa implikasi dari hasil uji ini dalam konteks manajemen rumah sakit?
5. Bagaimana pengaruh ukuran sampel terhadap hasil uji?

Tip: Pastikan data sampel mencerminkan populasi sebenarnya untuk mendapatkan hasil yang akurat.