Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan uji hipotesis satu arah (uji t) untuk rata-rata populasi. Berikut langkah-langkahnya:

---

Langkah 1: Merumuskan Hipotesis

1. Hipotesis nol ($H_0$): Rata-rata jumlah pasien per hari $\mu \leq 25$.
2. Hipotesis alternatif ($H_a$): Rata-rata jumlah pasien per hari $\mu > 25$ (uji satu sisi).

---

Langkah 2: Statistik Uji

Kita akan menggunakan uji t dengan rumus: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ di mana:

• $\bar{x}$: rata-rata sampel
• $\mu_0 = 25$: rata-rata populasi dalam hipotesis nol
• $s$: simpangan baku sampel
• $n = 15$: ukuran sampel

---

Langkah 3: Menghitung Statistik

Data Sampel

• Data pasien: $25, 27, 25, 26, 25, 28, 28, 27, 24, 26, 25, 29, 25, 27, 24$

Langkah Perhitungan

1. Rata-rata ($\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{\text{Jumlah semua data}}{n} = \frac{25 + 27 + 25 + \dots + 24}{15}$

2. Simpangan baku ($s$): $s = \sqrt{\frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n-1}}$

3. Statistik uji ($t$): $t = \frac{\bar{x} - 25}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$

Menghitung Nilai p:

Kita akan membandingkan nilai t terhadap distribusi $t$ dengan derajat kebebasan ($df = n-1 = 14$).

---

Langkah 4: Membandingkan dengan Tingkat Signifikansi

• Tingkat signifikansi: $\alpha = 0.01$
• Tentukan nilai kritis $t_{krit}$ untuk $df = 14$ dari tabel distribusi t.

Jika $t_{hitung} > t_{krit}$ atau $p$-value < $\alpha$, maka kita menolak $H_0$.

---

Mari kita hitung nilai-nilai ini.import numpy as np from scipy.stats import t

Data pasien

data = np.array([25, 27, 25, 26, 25, 28, 28, 27, 24, 26, 25, 29, 25, 27, 24])

Ukuran sampel

n = len(data)

Rata-rata sampel

mean_sample = np.mean(data)

Simpangan baku sampel

std_sample = np.std(data, ddof=1)

Nilai uji t

mu_0 = 25 # Nilai hipotesis nol t_stat = (mean_sample - mu_0) / (std_sample / np.sqrt(n))

Nilai p (uji satu sisi)

df = n - 1 # Derajat kebebasan p_value = 1 - t.cdf(t_stat, df)

Nilai kritis t

alpha = 0.01 t_critical = t.ppf(1 - alpha, df)

mean_sample, std_sample, t_stat, p_value, t_critical(26.066666666666666, 1.533747356112131, 2.6935219933657377, 0.008738459784443542, 2.624494067560231)(26.066666666666666, 1.533747356112131, 2.6935219933657377, 0.008738459784443542, 2.624494067560231)success### Hasil Perhitungan

1. Rata-rata sampel ($\bar{x}$): $26.07$
2. Simpangan baku ($s$): $1.53$
3. Statistik uji ($t$): $2.69$
4. Nilai kritis ($t_{krit}$) pada $\alpha = 0.01$: $2.62$
5. Nilai p ($p$-value): $0.0087$

---

Keputusan Uji

• Karena $t_{hitung} = 2.69 > t_{krit} = 2.62$ dan $p$-value ($0.0087$) lebih kecil dari tingkat signifikansi ($0.01$), maka kita menolak $H_0$.

---

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 0.01, terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata jumlah pasien per hari di ruang pemulihan lebih dari 25 setelah perluasan fasilitas.

---

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau ingin memperdalam penjelasan?
Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara interpretasi nilai $t$ dalam distribusi t?
2. Apa yang dimaksud dengan nilai p dan bagaimana membandingkannya dengan tingkat signifikansi?
3. Mengapa menggunakan uji t dan bukan uji lain?
4. Bagaimana cara menentukan derajat kebebasan ($df$)?
5. Apa perbedaan uji satu sisi dan dua sisi dalam uji hipotesis?

Tip: Pastikan data sampel cukup besar untuk hasil yang lebih akurat, terutama jika distribusi datanya tidak mendekati normal.