Para resolver este problema, determinaremos la elongación ($x$) del resorte usando la condición de equilibrio en el plano inclinado.

Datos:

• Masa del bloque ($m$): $100 \, \text{kg}$
• Constante elástica del resorte ($k$): $2500 \, \text{N/m}$
• Ángulo del plano ($\theta$): $30^\circ$
• Gravedad ($g$): $9.8 \, \text{m/s}^2$
• Sin rozamiento.

El bloque está en equilibrio, por lo que la fuerza elástica del resorte compensa la componente del peso paralela al plano.

Paso 1: Fuerza paralela al plano

La fuerza del peso del bloque ($F_g$) es: $F_g = m \cdot g$

La componente del peso paralela al plano ($F_{g, \parallel}$) es: $F_{g, \parallel} = F_g \cdot \sin(\theta) = m \cdot g \cdot \sin(\theta)$

Sustituyendo: $F_{g, \parallel} = 100 \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ) = 100 \cdot 9.8 \cdot 0.5 = 490 \, \text{N}$

Paso 2: Fuerza del resorte

La fuerza elástica del resorte es: $F_{\text{resorte}} = k \cdot x$

En equilibrio, esta fuerza es igual a la componente paralela del peso: $k \cdot x = F_{g, \parallel}$

Sustituyendo: $2500 \cdot x = 490$

Paso 3: Solución para $x$

$x = \frac{490}{2500} = 0.196 \, \text{m}$

Resultado:

La elongación del resorte es: $\boxed{0.196 \, \text{m} \, (19.6 \, \text{cm})}$

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¿Quieres que amplíe alguna parte del cálculo o proporcione más ejemplos? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se calcularía la elongación si el ángulo del plano fuera diferente?
2. ¿Qué sucedería si hubiera fricción en el plano inclinado?
3. ¿Cómo se determina la constante elástica de un resorte en un experimento?
4. ¿Qué fórmula usarías si el bloque estuviera acelerando hacia arriba o abajo en el plano?
5. ¿Cómo cambiaría la elongación si la masa del bloque fuera menor?

Tip: Recuerda que las fuerzas siempre deben descomponerse en componentes perpendiculares y paralelas al plano para problemas de planos inclinados.