En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg en reposo sujetado por
un muelle cuya constante elástica es 2500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determinar
la elongación del muelle

Dado que el bloque de piedra de 100 kg está en reposo sobre un plano inclinado de 30º y sujetado por un muelle, la fuerza elástica del muelle debe equilibrar la componente de la fuerza de gravedad que actúa a lo largo del plano inclinado. Para resolver el problema, seguiremos estos pasos:

### Paso 1: Fuerza de gravedad y su componente en el plano inclinado

La fuerza de gravedad \( F_g \) sobre el bloque es:
\[
F_g = m \cdot g = 100 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 981 \, \text{N}
\]
La componente de esta fuerza que actúa a lo largo del plano inclinado es:
\[
F_{\text{plano}} = F_g \cdot \sin(\theta) = 981 \, \text{N} \cdot \sin(30^\circ) = 981 \, \text{N} \cdot 0.5 = 490.5 \, \text{N}
\]

### Paso 2: Fuerza elástica del muelle

La fuerza elástica del muelle, de acuerdo con la Ley de Hooke, es:
\[
F_{\text{muelle}} = k \cdot x
\]
donde \( k = 2500 \, \text{N/m} \) es la constante elástica del muelle y \( x \) es la elongación que estamos buscando.

### Paso 3: Equilibrio de fuerzas

Como el bloque está en reposo, la fuerza elástica del muelle debe equilibrar la componente de la fuerza de gravedad a lo largo del plano inclinado. Por lo tanto:
\[
F_{\text{muelle}} = F_{\text{plano}}
\]
\[
k \cdot x = 490.5 \, \text{N}
\]

### Paso 4: Despejar la elongación \( x \)

Despejamos \( x \):
\[
x = \frac{490.5 \, \text{N}}{2500 \, \text{N/m}} = 0.1962 \, \text{m}
\]
\[
x \approx 0.20 \, \text{m}
\]

### Respuesta:
La elongación del muelle es aproximadamente \( 0.20 \, \text{m} \) o 20 cm.

¿Te gustaría detalles adicionales sobre cómo se derivan las fórmulas o algún paso específico?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué pasaría si existiera rozamiento en el plano inclinado? ¿Cómo afectaría la elongación?
2. Si la constante elástica del muelle fuera mayor, ¿cómo cambiaría la elongación?
3. ¿Cómo se calcularía la fuerza si el plano estuviera inclinado a un ángulo diferente?
4. ¿Qué ocurriría si el bloque estuviera en movimiento en lugar de en reposo?
5. ¿Cómo se afectaría el sistema si la gravedad fuera menor (por ejemplo, en otro planeta)?

### Tip: En problemas de planos inclinados, descomponer las fuerzas en componentes paralelas y perpendiculares al plano es clave para simplificar los cálculos.

En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg en reposo sujetado por un muelle cuya constante elástica es 2500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determinar la elongación del muelle.

Determine the elongation of a spring holding a 100 Kg block on a 30° inclined plane. This problem applies Hooke's Law and trigonometry to find the elongation, using a spring constant of 2500 N/m and neglecting friction. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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