Soruda bir küresel yüzeye sahip bir silindirik cam çubuğun verdiği görüntü oluşumu incelenmektedir. Problemde kırılma ve yansıma olayları dikkate alınmalıdır. Çözüm için adımları takip edelim:

---

Veriler

• Küresel yüzeyin eğrilik yarıçapı ($R$): $60 \, \text{cm}$
• Işıklı cismin küresel yüzeye olan uzaklığı ($d$): $30 \, \text{cm}$
• Çubuğun dışındaki göz cismin yerini sorgulamakta.
• Refraktif indis: Cam için ($n_2 = 1.5$), havada ise ($n_1 = 1$) varsayılacak.

---

1. Yansıtıcı küresel yüzeyin odak uzaklığı:

Küresel yüzey için odak uzaklığı ($f$): $f = \frac{R}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{cm}$

---

2. Ayna denklemi (Yansıma için):

Yansıma kuralına göre: $\frac{1}{f} = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_1'}$ Burada:

• $x_1$: Cisim mesafesi ($30 \, \text{cm}$),
• $x_1'$: Görüntü mesafesi (yansıma sonucu oluşan görüntünün yeri).

Formülü $x_1'$ için düzenleyelim: $\frac{1}{30} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x_1'}$ $\frac{1}{x_1'} = 0 \quad \Rightarrow \quad x_1' = \infty$ Yani, bu durumda küresel yüzeyden yansıyan ışınlar paralel bir şekilde dağılır ve görüntü sonsuzda oluşur.

---

3. Kırıcı yüzeyde kırılma:

Yansıyan ışınlar daha sonra düz cam yüzeyine gelir ve burada kırılır. Kırılma olayı için formül: $\frac{n_1}{x_2} + \frac{n_2}{x_2'} = \frac{n_2 - n_1}{R}$ Düz yüzey olduğu için $R = \infty$, dolayısıyla sağ taraf sıfır olur: $\frac{n_1}{x_2} + \frac{n_2}{x_2'} = 0$ Buradan: $\frac{1}{x_2} = -\frac{n_2}{n_1 x_2'}$ Yani: $x_2' = -\frac{n_2}{n_1} \cdot x_2$

Sonuç:

Çubuğun düz yüzeyi dışından bakıldığında, cismin kırılma ile oluşturduğu görüntü cam çubuğun içinde sanal ve ters olarak gözükür. Görüntünün kesin mesafesi, kırılma indisine ve çubuğun optik geometrisine bağlıdır.

---

Sormak istediğiniz detay var mı? İlgili 5 soruyu aşağıda sıralıyorum:

1. Küresel yüzeyde ışınların nasıl yansıdığı ile ilgili başka örnekler çözelim mi?
2. Kırılma olayında farklı bir refraktif indis ile soruyu tekrar analiz edelim mi?
3. Sonsuzdaki görüntü nasıl anlaşılmalı? Buna dair açıklama ister misiniz?
4. Düz yüzeyden kırılma sonucunda görüntü mesafesini daha ayrıntılı hesaplamayı ister misiniz?
5. Silindirik camın optik özelliklerine dair daha fazla bilgi ister misiniz?

Bir İpucu: Küresel yüzeylerde görüntü mesafesini bulurken cismin uzaklığı ve odak mesafesi ilişkisini doğru analiz etmek önemlidir. Ayna denklemini kullanmayı unutmayın!