Bu soru bir optik problemdir ve çift yüzeyli bir ince lens sisteminin davranışını analiz eder. Verilenler:

1. İki yüzeyin eğrilik yarıçapları: $R_1 = 15 \, \text{cm}, R_2 = -15 \, \text{cm}$ (negatif, çünkü ikinci yüzey ters yönde eğimli).
2. Kalınlık: $d = 25 \, \text{cm}$.
3. Kırılma indisi: $n = 1.59$ (cam).
4. Noktasal ışık kaynağı sol yüzeyden 35 cm uzakta.

Amacımız bu sistemin son görüntü yerini bulmaktır. Bu tür bir hesaplama için adımlar:

---

1. İlk yüzeyde kırılma:

İlk yüzeyde Snell yasasını kullanarak merceğin etkisini hesaba katabiliriz. İlk yüzeyin odak uzaklığı şu şekilde bulunur:

$\frac{1}{f_1} = \frac{(n-1)}{R_1}$

Yerine koyarsak:

$\frac{1}{f_1} = \frac{(1.59 - 1)}{15} = \frac{0.59}{15} \quad \Rightarrow \quad f_1 = \frac{15}{0.59} \approx 25.42 \, \text{cm}$

Bu, ilk yüzeyin odak uzaklığıdır.

---

2. İlk yüzeyde görüntü uzaklığını bulma:

İlk yüzey için inceleme yapıyoruz. Cismin ilk yüzeye uzaklığı $s_1 = 35 \, \text{cm}$. Mercek denklemi:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s'_1}$

Yerine koyarsak:

$\frac{1}{25.42} = \frac{1}{35} + \frac{1}{s'_1}$

$\frac{1}{s'_1} = \frac{1}{25.42} - \frac{1}{35}$

Hesaplayalım:

$\frac{1}{s'_1} = 0.03933 - 0.02857 = 0.01076 \quad \Rightarrow \quad s'_1 \approx 92.91 \, \text{cm}$

İlk yüzeyden sonra oluşan görüntü, ilk yüzeyin sağında $s'_1 \approx 92.91 \, \text{cm}$ uzaklıkta oluşur.

---

3. Kalınlığı hesaba katarak ikinci yüzeye uzaklık:

Bu görüntüden ikinci yüzeye olan uzaklığı bulmak için kalınlık $d = 25 \, \text{cm}$ değerini çıkartmamız gerekir:

$s_2 = s'_1 - d = 92.91 - 25 = 67.91 \, \text{cm}$

---

4. İkinci yüzeyde kırılma:

İkinci yüzeyin odak uzaklığı şu şekilde bulunur:

$\frac{1}{f_2} = \frac{(1 - n)}{R_2}$

Yerine koyarsak:

$\frac{1}{f_2} = \frac{(1 - 1.59)}{-15} = \frac{-0.59}{-15} = 0.03933 \quad \Rightarrow \quad f_2 = \frac{1}{0.03933} \approx 25.42 \, \text{cm}$

---

5. Son görüntü uzaklığı:

İkinci yüzey için mercek denklemi uygulanır. İkinci yüzeye gelen cismin uzaklığı $s_2 = 67.91 \, \text{cm}$. Mercek denklemi:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{s_2} + \frac{1}{s'_2}$

Yerine koyarsak:

$\frac{1}{25.42} = \frac{1}{67.91} + \frac{1}{s'_2}$

$\frac{1}{s'_2} = \frac{1}{25.42} - \frac{1}{67.91}$

Hesaplayalım:

$\frac{1}{s'_2} = 0.03933 - 0.01472 = 0.02461 \quad \Rightarrow \quad s'_2 \approx 40.64 \, \text{cm}$

Son görüntü ikinci yüzeyin sağında $s'_2 \approx 40.64 \, \text{cm}$ uzaklıkta oluşur.

---

Sonuç:

Son görüntü, sistemin sağından itibaren yaklaşık 40.64 cm uzaklıkta oluşur.

---

Daha fazla açıklama ister misiniz? İşte konuyla ilgili birkaç soru:

1. Mercek formülleri hangi koşullarda geçerlidir?
2. Kırılma indisi artırılırsa sonuç nasıl değişir?
3. Sistemin kalınlığı farklı olsaydı görüntü yeri nasıl etkilenirdi?
4. Eğrilik yarıçapları eşit olmasaydı odak uzaklıkları nasıl hesaplanırdı?
5. Noktasal bir ışık kaynağı yerine geniş bir kaynak olsaydı ne olurdu?

İpucu: Eğrilik yarıçaplarının işaretlerine dikkat etmek önemlidir. İkinci yüzey için işaretler ters yönde alınır!