Нека означим:

• $V_1$ — средната скорост за първата обиколка,
• $V_2$ — средната скорост за втората обиколка,
• $V_{\text{ср}}$ — общата средна скорост за двете обиколки.

Зададено е, че искате общата средна скорост $V_{\text{ср}}$ да бъде два пъти по-голяма от $V_1$, т.е.:

$V_{\text{ср}} = 2 \cdot V_1$

Общата средна скорост $V_{\text{ср}}$ се изчислява по формулата:

$V_{\text{ср}} = \frac{2L}{t_1 + t_2}$

където:

• $L$ е дължината на пистата (считаме, че е еднаква за двете обиколки),
• $t_1$ и $t_2$ са времената за първата и втората обиколка съответно.

Времето $t_1$ може да се изрази чрез скоростта $V_1$:

$t_1 = \frac{L}{V_1}$

По същия начин, времето $t_2$ за втората обиколка е:

$t_2 = \frac{L}{V_2}$

Заместваме във формулата за $V_{\text{ср}}$:

$2 \cdot V_1 = \frac{2L}{\frac{L}{V_1} + \frac{L}{V_2}}$

Умножаваме двете страни на уравнението по знаменателя, за да се освободим от дробите:

$2 \cdot V_1 \left( \frac{L}{V_1} + \frac{L}{V_2} \right) = 2L$

Опростяваме:

$2L \left( 1 + \frac{V_1}{V_2} \right) = 2L$

След като разделим двете страни на $2L$, получаваме:

$1 + \frac{V_1}{V_2} = 1$

Оттук следва:

$\frac{V_1}{V_2} = 0$

Това означава, че за да се постигне средна скорост два пъти по-голяма от $V_1$, скоростта $V_2$ трябва да бъде безкрайно голяма, което физически не е възможно.

Заключение: Не е възможно да се постигне обща средна скорост, която е два пъти по-голяма от първоначалната скорост, ако се използват крайни скорости за втората обиколка.

Имате ли нужда от още подробности или въпроси? Ето пет относителни въпроса:

1. Каква е дефиницията на средна скорост?
2. Как се изчислява общото време за движение при различни скорости?
3. Какво представлява хипотетична ситуация с безкрайна скорост?
4. Как влияе скоростта на изминатото разстояние за единица време?
5. Какви са другите практически ограничения за постигане на високи скорости?

Съвет: Винаги се уверявайте, че имате ясна дефиниция на средната скорост, преди да решавате задачи с променливи скорости.