Нека първо да обозначим някои променливи, за да анализираме задачата:

1. Да обозначим разстоянието на една обиколка с $d$ (в километри).
2. Първата обиколка е измината със скорост $v_1 = 6 \, \text{km/h}$.
3. Нека скоростта за втората обиколка бъде $v_2$, която трябва да намерим.
4. Общата средна скорост за двете обиколки трябва да бъде два пъти по-голяма от тази за първата обиколка, т.е. $2 \times 6 = 12 \, \text{km/h}$.

Решение:

Средната скорост се определя като общото изминато разстояние, разделено на общото време:

$\text{Средна скорост} = \frac{\text{Общо разстояние}}{\text{Общо време}}.$

За две обиколки, общото разстояние е $2d$. Общото време $t_{\text{общо}}$ е сумата от времената за всяка обиколка:

$t_{\text{общо}} = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}.$

Тъй като средната скорост трябва да бъде $12 \, \text{km/h}$, можем да съставим уравнението:

$12 = \frac{2d}{\frac{d}{6} + \frac{d}{v_2}}.$

Определяме времето за първата обиколка $t_1 = \frac{d}{6}$ и го заместяме в уравнението:

$12 = \frac{2d}{\frac{d}{6} + \frac{d}{v_2}}.$

Сега можем да опростим уравнението, като умножим двете страни на уравнението по знаменателя:

$12 \left( \frac{d}{6} + \frac{d}{v_2} \right) = 2d.$

Разделяме на $d$ от двете страни:

$12 \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} \right) = 2.$

Опростяваме:

$\frac{2}{1} = 12 \times \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} \right).$

Разделяме на 12:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} = \frac{1}{6}.$

Когато извадим $\frac{1}{6}$ от двете страни:

$\frac{1}{v_2} = 0.$

Това означава, че за да бъде средната скорост 12 км/ч, втората обиколка трябва да бъде измината с безкрайно висока скорост, което е невъзможно.

Заключение:

Няма реалистично решение на тази задача. Това показва, че е невъзможно да се постигне средна скорост два пъти по-висока, ако първата обиколка вече е направена с 6 км/ч.

Имате ли въпроси или искате допълнителни разяснения?

5 свързани въпроса:

1. Как се изчислява средна скорост при неравномерно движение?
2. Какви са основните формули за скорост, време и разстояние?
3. Може ли втората обиколка да компенсира ниската скорост от първата?
4. Какви са физическите ограничения за скорост в реалния свят?
5. Какви други видове средна скорост съществуват (например средна аритметична, средна хармонична)?

Съвет:

При задачи, свързани с движение, винаги е важно да се анализира времето за всяка част от пътя, а не само скоростите.