Ако направите една обиколка на пистата със средна скорост 6 км/ч
С каква скорост трябва да направите втората обиколка, та общата средна скорост на двете обиколки да е два пъти по бърза?

Нека първо да обозначим някои променливи, за да анализираме задачата:

1. Да обозначим разстоянието на една обиколка с \( d \) (в километри).
2. Първата обиколка е измината със скорост \( v_1 = 6 \, \text{km/h} \).
3. Нека скоростта за втората обиколка бъде \( v_2 \), която трябва да намерим.
4. Общата средна скорост за двете обиколки трябва да бъде два пъти по-голяма от тази за първата обиколка, т.е. \( 2 \times 6 = 12 \, \text{km/h} \).

### Решение:
Средната скорост се определя като общото изминато разстояние, разделено на общото време:

\[
\text{Средна скорост} = \frac{\text{Общо разстояние}}{\text{Общо време}}.
\]

За две обиколки, общото разстояние е \( 2d \). Общото време \( t_{\text{общо}} \) е сумата от времената за всяка обиколка:

\[
t_{\text{общо}} = \frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}.
\]

Тъй като средната скорост трябва да бъде \( 12 \, \text{km/h} \), можем да съставим уравнението:

\[
12 = \frac{2d}{\frac{d}{6} + \frac{d}{v_2}}.
\]

Определяме времето за първата обиколка \( t_1 = \frac{d}{6} \) и го заместяме в уравнението:

\[
12 = \frac{2d}{\frac{d}{6} + \frac{d}{v_2}}.
\]

Сега можем да опростим уравнението, като умножим двете страни на уравнението по знаменателя:

\[
12 \left( \frac{d}{6} + \frac{d}{v_2} \right) = 2d.
\]

Разделяме на \( d \) от двете страни:

\[
12 \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} \right) = 2.
\]

Опростяваме:

\[
\frac{2}{1} = 12 \times \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} \right).
\]

Разделяме на 12:

\[
\frac{1}{6} + \frac{1}{v_2} = \frac{1}{6}.
\]

Когато извадим \( \frac{1}{6} \) от двете страни:

\[
\frac{1}{v_2} = 0.
\]

Това означава, че за да бъде средната скорост 12 км/ч, втората обиколка трябва да бъде измината с безкрайно висока скорост, което е невъзможно.

### Заключение:
Няма реалистично решение на тази задача. Това показва, че е невъзможно да се постигне средна скорост два пъти по-висока, ако първата обиколка вече е направена с 6 км/ч.

Имате ли въпроси или искате допълнителни разяснения?

### 5 свързани въпроса:
1. Как се изчислява средна скорост при неравномерно движение?
2. Какви са основните формули за скорост, време и разстояние?
3. Може ли втората обиколка да компенсира ниската скорост от първата?
4. Какви са физическите ограничения за скорост в реалния свят?
5. Какви други видове средна скорост съществуват (например средна аритметична, средна хармонична)?

### Съвет:
При задачи, свързани с движение, винаги е важно да се анализира времето за всяка част от пътя, а не само скоростите.

Ако направите една обиколка на пистата със средна скорост 6 км/ч С каква скорост трябва да направите втората обиколка, та общата средна скорост на двете обиколки да е два пъти по-бърза?

Discover how to calculate the required speed for the second lap when the first lap is completed at 6 km/h, and the goal is to double the average speed. This detailed step-by-step solution covers key concepts in algebra and kinematics, perfect for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation