Math Problem Statement
hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong .Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai sẽ làm được 3/4 công việc .tính thời gian mỗi người làm một mình xong việc
Solution
Để giải bài toán này, ta sẽ dùng phương pháp hệ phương trình.
Gọi:
- là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
- là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
Bước 1: Cấu trúc phương trình
Khi hai người làm chung, họ sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ. Vậy, trong một giờ, cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc. Do đó, công suất làm việc của mỗi người là:
- Người thứ nhất có công suất công việc mỗi giờ.
- Người thứ hai có công suất công việc mỗi giờ.
Vì hai người cùng làm trong 16 giờ nên công suất tổng cộng của họ là , từ đó ta có phương trình đầu tiên:
Bước 2: Phương trình thứ hai
Khi người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ, tổng công việc hoàn thành là . Vậy công việc của họ là:
- Người thứ nhất làm công việc.
- Người thứ hai làm công việc.
Tổng công việc hoàn thành là , ta có phương trình thứ hai:
Bước 3: Giải hệ phương trình
Giải hệ phương trình:
Đầu tiên, ta sẽ nhân phương trình (1) với 15 và phương trình (2) với 1 để dễ dàng so sánh:
Bây giờ ta trừ hai phương trình trên:
Kết quả:
Giải phương trình này cho :
Bước 4: Tính
Thay vào phương trình (1):
Đưa về mẫu số chung:
Vậy .
Kết luận:
- Người thứ nhất sẽ làm một mình xong công việc trong 24 giờ.
- Người thứ hai sẽ làm một mình xong công việc trong 48 giờ.
Bạn có cần giải thích chi tiết hơn về cách giải bài toán này không?
Các câu hỏi liên quan:
- Làm thế nào để áp dụng phương pháp hệ phương trình trong các bài toán tương tự?
- Tại sao lại phải nhân các phương trình với các số khác nhau để giải hệ?
- Hệ phương trình có thể được giải bằng cách nào ngoài việc biến đổi theo cách này?
- Công suất làm việc có ảnh hưởng gì đến thời gian hoàn thành công việc không?
- Nếu có thêm một người thứ ba tham gia, công thức giải bài toán sẽ thay đổi như thế nào?
Mẹo: Trong các bài toán về công việc, luôn nhớ chuyển về công suất làm việc trong mỗi giờ của từng người để dễ dàng tính toán hơn.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Systems of Equations
Work Problems
Formulas
1/x + 1/y = 1/16
15/x + 6/y = 3/4
Theorems
Solving systems of linear equations
Work-rate problems
Suitable Grade Level
Grades 8-10
Related Recommendation
Work Rate Problem: Solving for Individual Times with Quadratic Equation
Solution to the Work and Time Problem with Two Workers
Solve Work and Time Problem: Productivity of Worker and Apprentice
Solve Rates of Work Problem with Multiple Workers
Solving Work Rate Problems with Systems of Equations: Men and Women Completing a Task