6 pria dan 8 wanita secara bersama sama dapat menyelesaikan dekorasi selama 10 hari. Sedangkan 26 pria dan 48 wanita secara bersama sama dapat menyelesaikan selama 2 hari. Jika 15 pria dan 20 wanita bekerja bersama-sama, maka dekorasi akan selesai dalam hari?

Mari kita pecahkan masalah ini dengan menggunakan konsep **kapasitas kerja** atau **kecepatan kerja** setiap pria dan wanita.

Misalkan:
- \( P \) adalah jumlah pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh seorang pria per hari.
- \( W \) adalah jumlah pekerjaan yang dapat diselesaikan oleh seorang wanita per hari.

### Informasi yang Diketahui:
1. 6 pria dan 8 wanita dapat menyelesaikan dekorasi dalam 10 hari.
   - Ini berarti jumlah pekerjaan yang dilakukan oleh 6 pria dan 8 wanita per hari adalah \(\frac{1}{10}\) dari total pekerjaan.
   
   Persamaan pertama:
   \[
   6P + 8W = \frac{1}{10}
   \]
   
2. 26 pria dan 48 wanita dapat menyelesaikan dekorasi dalam 2 hari.
   - Ini berarti jumlah pekerjaan yang dilakukan oleh 26 pria dan 48 wanita per hari adalah \(\frac{1}{2}\) dari total pekerjaan.
   
   Persamaan kedua:
   \[
   26P + 48W = \frac{1}{2}
   \]

### Penyelesaian Sistem Persamaan
Kita sekarang memiliki dua persamaan:
\[
6P + 8W = \frac{1}{10}
\]
\[
26P + 48W = \frac{1}{2}
\]

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \( P \) dan \( W \).

### Langkah 1: Sederhanakan persamaan pertama
Bagilah kedua sisi persamaan pertama dengan 2:
\[
3P + 4W = \frac{1}{20}
\]

### Langkah 2: Hilangkan salah satu variabel
Sekarang, kita kalikan persamaan pertama dengan 12 agar bisa dihapuskan dengan persamaan kedua:
\[
(3P + 4W = \frac{1}{20}) \times 12
\]
\[
36P + 48W = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}
\]

Sekarang kita punya:
\[
36P + 48W = \frac{3}{5}
\]
\[
26P + 48W = \frac{1}{2}
\]

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru:
\[
(36P + 48W) - (26P + 48W) = \frac{3}{5} - \frac{1}{2}
\]
\[
10P = \frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}
\]
\[
P = \frac{1}{100}
\]

### Langkah 3: Substitusi nilai \( P \) ke persamaan pertama
Substitusi \( P = \frac{1}{100} \) ke persamaan \( 3P + 4W = \frac{1}{20} \):
\[
3 \times \frac{1}{100} + 4W = \frac{1}{20}
\]
\[
\frac{3}{100} + 4W = \frac{1}{20}
\]
\[
4W = \frac{1}{20} - \frac{3}{100}
\]
\[
4W = \frac{5}{100} - \frac{3}{100} = \frac{2}{100}
\]
\[
W = \frac{2}{400} = \frac{1}{200}
\]

### Langkah 4: Hitung waktu untuk 15 pria dan 20 wanita
Sekarang kita tahu bahwa:
- \( P = \frac{1}{100} \) (kontribusi seorang pria per hari)
- \( W = \frac{1}{200} \) (kontribusi seorang wanita per hari)

Jadi, kontribusi 15 pria dan 20 wanita per hari adalah:
\[
15P + 20W = 15 \times \frac{1}{100} + 20 \times \frac{1}{200}
\]
\[
15P + 20W = \frac{15}{100} + \frac{20}{200} = \frac{15}{100} + \frac{10}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
\]

Ini berarti 15 pria dan 20 wanita bersama-sama menyelesaikan \(\frac{1}{4}\) pekerjaan per hari. Dengan demikian, dekorasi akan selesai dalam:
\[
\text{Waktu} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ hari}
\]

### Jawaban:
Dekorasi akan selesai dalam **4 hari**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung kecepatan kerja individu?
2. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan ini?
3. Bagaimana jika jumlah pria dan wanita berubah lagi, bagaimana menghitungnya?
4. Bagaimana jika tugas perlu diselesaikan dalam waktu tertentu, misalnya 3 hari, bagaimana cara menghitung jumlah pekerja yang dibutuhkan?
5. Apa perbedaan antara menghitung kapasitas kerja secara individu dan secara kelompok?

**Tip:** Menyederhanakan persamaan atau sistem persamaan dengan penggandaan atau pembagian sering kali membantu mempercepat penyelesaian.

Explore how to solve a real-world work rate problem involving men and women completing a task in varying time frames. This solution uses algebra and systems of linear equations to determine how long 15 men and 20 women will take to finish a decoration job, given specific work rates. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation