Mari kita selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode invers matriks:

Persamaan yang diberikan adalah:

1. $x - 2y - z = 7$
2. $x + 4y + z = 7$
3. $3x + 5y + 2z = 7$

Langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah 1: Tulis sistem persamaan dalam bentuk matriks

Kita dapat menulis sistem persamaan di atas dalam bentuk matriks sebagai berikut:

1 & -2 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 7 \end{pmatrix}$$ Di sini, matriks koefisien adalah: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \end{pmatrix}$$ Vektor variabel adalah: $$\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$ Dan vektor konstanta adalah: $$\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 7 \end{pmatrix}$$ Jadi kita punya persamaan matriks: $$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$$. ### Langkah 2: Cari invers dari matriks A Untuk mencari solusi $$\mathbf{x}$$, kita harus menghitung invers dari matriks $$A$$, kemudian mengalikan hasilnya dengan vektor $$\mathbf{b}$$ sesuai dengan rumus: $$\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}$$ Mari kita hitung invers matriks $$A$$ dan kemudian selesaikan sistem tersebut.Solusi dari sistem persamaan tersebut menggunakan metode invers matriks adalah: $$x = 3.5, \quad y = 3.5, \quad z = -10.5$$ Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan tentang langkah-langkah ini? Berikut 5 pertanyaan terkait untuk melanjutkan pemahaman: 1. Apa fungsi dari metode invers dalam menyelesaikan sistem persamaan linear? 2. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks $$A$$? 3. Apa syarat sebuah matriks memiliki invers? 4. Apa yang terjadi jika matriks tidak memiliki invers? 5. Dapatkah Anda menjelaskan hubungan antara eliminasi Gauss dan invers matriks? **Tip:** Dalam metode invers, tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang memiliki determinan nol disebut matriks singular dan tidak dapat di-invers-kan.