Cari Solusi dari system persamaan berikut dengan cara Invers matrix (40 point) x - 2y - z = 7 yx + 4y + z = 7 y3x + 5y + 2z = 7

Mari kita selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode invers matriks:

Persamaan yang diberikan adalah:
1. \( x - 2y - z = 7 \)
2. \( x + 4y + z = 7 \)
3. \( 3x + 5y + 2z = 7 \)

Langkah-langkah penyelesaiannya:

### Langkah 1: Tulis sistem persamaan dalam bentuk matriks
Kita dapat menulis sistem persamaan di atas dalam bentuk matriks sebagai berikut:

\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 & -1 \\
1 & 4 & 1 \\
3 & 5 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7 \\
7 \\
7
\end{pmatrix}
\]

Di sini, matriks koefisien adalah:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & -2 & -1 \\
1 & 4 & 1 \\
3 & 5 & 2
\end{pmatrix}
\]

Vektor variabel adalah:

\[
\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
\]

Dan vektor konstanta adalah:

\[
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 7 \end{pmatrix}
\]

Jadi kita punya persamaan matriks: \( A \mathbf{x} = \mathbf{b} \).

### Langkah 2: Cari invers dari matriks A
Untuk mencari solusi \( \mathbf{x} \), kita harus menghitung invers dari matriks \( A \), kemudian mengalikan hasilnya dengan vektor \( \mathbf{b} \) sesuai dengan rumus:

\[
\mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b}
\]

Mari kita hitung invers matriks \( A \) dan kemudian selesaikan sistem tersebut.Solusi dari sistem persamaan tersebut menggunakan metode invers matriks adalah:

\[
x = 3.5, \quad y = 3.5, \quad z = -10.5
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan tentang langkah-langkah ini?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk melanjutkan pemahaman:
1. Apa fungsi dari metode invers dalam menyelesaikan sistem persamaan linear?
2. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks \( A \)?
3. Apa syarat sebuah matriks memiliki invers?
4. Apa yang terjadi jika matriks tidak memiliki invers?
5. Dapatkah Anda menjelaskan hubungan antara eliminasi Gauss dan invers matriks?

**Tip:** Dalam metode invers, tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang memiliki determinan nol disebut matriks singular dan tidak dapat di-invers-kan.

Cari Solusi dari sistem persamaan berikut dengan cara Invers matrix (40 point) x - 2y - z = 7 x + 4y + z = 7 3x + 5y + 2z = 7

Learn how to solve the system of linear equations using the matrix inversion method. This example demonstrates solving the system x - 2y - z = 7, x + 4y + z = 7, and 3x + 5y + 2z = 7. Ideal for high school students studying linear algebra and matrix operations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation