x-my=2

mx-y=2

a, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào m

c, Chứng minh điểm A(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định

d, Tìm m để hệ có nghiệm là các số dương

e, Tìm m để hệ có nghiệm là các số âm

f, Tìm m để x;y thỏa mãn x+2y=3

g, Tìm m để x+y>0

h, Tìm m nguyên để x, y nguyên

Để giải hệ phương trình và trả lời các câu hỏi, chúng ta bắt đầu từ hệ phương trình:

\[ x - my = 2 \]
\[ mx - y = 2 \]

### a. Tìm \( m \) để hệ có nghiệm duy nhất

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0. Xét ma trận hệ số:

\[
\begin{vmatrix}
1 & -m \\
m & -1 \\
\end{vmatrix}
= 1 \cdot (-1) - (-m) \cdot m = -1 + m^2
\]

Hệ có nghiệm duy nhất khi:

\[
-1 + m^2 \neq 0 \implies m^2 \neq 1 \implies m \neq \pm 1
\]

### b. Tìm hệ thức liên hệ giữa \( x \) và \( y \) không phụ thuộc vào \( m \)

Cộng hai phương trình của hệ ta có:

\[ x - my + mx - y = 2 + 2 \]
\[ x(1 + m) - y(m + 1) = 4 \]

Nếu \( m \neq -1 \), ta có:

\[ (1 + m)(x - y) = 4 \]
\[ x - y = \frac{4}{1 + m} \]

### c. Chứng minh điểm \( A(x;y) \) luôn thuộc một đường thẳng cố định

Từ hệ thức \( x - y = \frac{4}{1 + m} \), ta nhận thấy rằng \( A(x;y) \) luôn thuộc đường thẳng \( x - y = \text{hằng số} \) với giá trị của hằng số thay đổi theo \( m \).

### d. Tìm \( m \) để hệ có nghiệm là các số dương

Từ hệ phương trình:

\[ x = \frac{2 + 2m}{m^2 - 1} \]
\[ y = \frac{2m + 2}{m^2 - 1} \]

Để \( x \) và \( y \) đều dương:

\[ \frac{2 + 2m}{m^2 - 1} > 0 \]
\[ \frac{2m + 2}{m^2 - 1} > 0 \]

Ta cần xét dấu của các phân thức trên để xác định khoảng giá trị của \( m \).

### e. Tìm \( m \) để hệ có nghiệm là các số âm

Tương tự, để \( x \) và \( y \) đều âm:

\[ \frac{2 + 2m}{m^2 - 1} < 0 \]
\[ \frac{2m + 2}{m^2 - 1} < 0 \]

### f. Tìm \( m \) để \( x, y \) thỏa mãn \( x + 2y = 3 \)

Giải hệ phương trình với điều kiện thêm vào:

\[ \begin{cases}
x - my = 2 \\
mx - y = 2 \\
x + 2y = 3 \\
\end{cases} \]

### g. Tìm \( m \) để \( x + y > 0 \)

Cộng các nghiệm:

\[ x = \frac{2 + 2m}{m^2 - 1} \]
\[ y = \frac{2m + 2}{m^2 - 1} \]

Rồi xét tổng \( x + y \) để tìm khoảng giá trị của \( m \).

### h. Tìm \( m \) nguyên để \( x, y \) nguyên

Giải phương trình để \( x \) và \( y \) là các số nguyên và tìm giá trị nguyên của \( m \).

Bạn có muốn chi tiết hơn về câu nào không? Dưới đây là một số câu hỏi bạn có thể hỏi:

1. Chi tiết về cách giải hệ phương trình bậc nhất.
2. Cách xác định định thức của ma trận.
3. Phương pháp tìm nghiệm của hệ phương trình.
4. Cách xét dấu của phân thức.
5. Phương pháp tìm khoảng giá trị của tham số \( m \).

**Mẹo:** Khi giải hệ phương trình, luôn kiểm tra định thức của ma trận hệ số để xác định tính chất của nghiệm (có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm, hay vô nghiệm).

Explore how to solve systems of equations using determinants and linear algebra techniques. This problem involves finding values of 'm' for unique solutions, relationships between variables independent of 'm', and conditions for positive or negative solutions. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation