Ratkaise yhtälöpari

{x2+y2=255x−y=0}

Ratkaistaan annettu yhtälöpari:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 255 \\
x - y = 0
\end{cases}
\]

Ensimmäinen yhtälö on \( x^2 + y^2 = 255 \) ja toinen yhtälö on \( x - y = 0 \), mikä tarkoittaa, että \( x = y \).

### Vaihe 1: Korvataan \( y \) arvolla \( x \)
Koska \( x = y \), voimme korvata toisen yhtälön \( y \)-termin ensimmäisessä yhtälössä:

\[
x^2 + x^2 = 255
\]

### Vaihe 2: Yksinkertaistetaan
\[
2x^2 = 255
\]

### Vaihe 3: Ratkaistaan \( x^2 \)
Jaetaan molemmat puolet kahdella:

\[
x^2 = \frac{255}{2} = 127,5
\]

### Vaihe 4: Ratkaistaan \( x \)
Otetaan neliöjuuri molemmilta puolilta:

\[
x = \pm \sqrt{127,5}
\]

Tämä antaa arvot:

\[
x \approx \pm 11,29
\]

Koska \( x = y \), niin myös \( y = \pm 11,29 \).

### Vastaus:
Yhtälöparin ratkaisut ovat:

\[
(x, y) \approx (11,29, 11,29) \quad \text{tai} \quad (x, y) \approx (-11,29, -11,29)
\]

Jos tarvitset lisätietoja tai tarkempia vaiheita, kysy vain!

---

**Seuraavat kysymykset:**
1. Miten neliöjuuri lasketaan tarkasti, kun kyseessä on ei-kokonaisluku?
2. Mikä on yhtälöparin geometrinen merkitys?
3. Miten ratkaista vastaava yhtälöpari, jos toinen yhtälö on esimerkiksi \( x + y = 0 \)?
4. Mikä on neliöjuuren likiarvo ja kuinka se saadaan laskettua käsin?
5. Voiko neliöjuuriluku olla negatiivinen reaalilukujen joukossa?

**Vinkki:** Muista aina tarkistaa ratkaisut alkuperäisiin yhtälöihin!

Ratkaise yhtälöpari {x2+y2=255, x−y=0}

Learn how to solve the system of equations x^2 + y^2 = 255 and x - y = 0 with detailed steps. This problem demonstrates algebraic methods like substitution and solving quadratic equations, ideal for high school students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation