Math Problem Statement

Bài 12: Có hai nhóm trồng cây. Nếu nhóm một cho nhóm hai 5 cây thì số cây trồng được của hai nhóm bằng nhau. Nếu nhóm hai cho nhóm một 10 cây thì nhóm một trồng được số cây gấp đôi số cây của nhóm hai. Hỏi mỗi nhóm trồng được bao nhiêu cây?

Solution

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp hệ phương trình.

Gọi số cây nhóm một trồng được là xx và số cây nhóm hai trồng được là yy.

Điều kiện 1:

Nếu nhóm một cho nhóm hai 5 cây thì số cây trồng được của hai nhóm bằng nhau, tức là: x5=y+5x - 5 = y + 5 (Đây là phương trình 1)

Điều kiện 2:

Nếu nhóm hai cho nhóm một 10 cây thì số cây nhóm một trồng được gấp đôi số cây của nhóm hai, tức là: x+10=2(y10)x + 10 = 2(y - 10) (Đây là phương trình 2)

Bây giờ ta giải hệ phương trình gồm hai phương trình trên:

Phương trình 1:

x5=y+5    x=y+10x - 5 = y + 5 \implies x = y + 10

Thay x=y+10x = y + 10 vào phương trình 2:

(y+10)+10=2(y10)(y + 10) + 10 = 2(y - 10) y+20=2y20y + 20 = 2y - 20 y=40y = 40

Thay y=40y = 40 vào phương trình x=y+10x = y + 10:

x=40+10=50x = 40 + 10 = 50

Kết luận:

  • Nhóm một trồng được 50 cây.
  • Nhóm hai trồng được 40 cây.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi khác, mình rất sẵn lòng giải đáp.


Các câu hỏi liên quan:

  1. Làm sao để sử dụng hệ phương trình giải quyết các bài toán có điều kiện thay đổi như thế này?
  2. Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số trong hệ phương trình có gì khác nhau?
  3. Hệ phương trình có bao nhiêu loại và ứng dụng của từng loại?
  4. Làm thế nào để kiểm tra kết quả sau khi giải phương trình?
  5. Tại sao bài toán này có thể sử dụng phương pháp thay thế một cách hiệu quả?

Mẹo: Khi gặp bài toán có hai điều kiện, hãy luôn xác định mối quan hệ giữa các yếu tố và lập hệ phương trình từ các điều kiện đó.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Systems of Equations
Algebra

Formulas

x - 5 = y + 5
x + 10 = 2(y - 10)

Theorems

Substitution method for solving systems of equations

Suitable Grade Level

Grades 8-10