Ersättningsmetoden, eller substitution, är en algebraisk metod för att lösa ett system av linjära ekvationer. I det här fallet har vi systemet:

1. $y = 2x + 2$
2. $y = x + 1$

Målet är att hitta värdena på $x$ och $y$ som gör båda ekvationerna sanna samtidigt.

Steg för att använda ersättningsmetoden:

1. Sätt lika med varandra: Eftersom båda ekvationerna är lika med $y$, kan vi sätta uttrycken för $y$ lika med varandra.

   $2x + 2 = x + 1$

2. Lös för $x$: Nu kan vi lösa denna ekvation för $x$. Först subtraherar vi $x$ från båda sidor:

   $2x - x + 2 = 1$

   $x + 2 = 1$

3. Subtrahera 2 från båda sidor:

   $x = 1 - 2$

   $x = -1$

4. Sätt in $x = -1$ i någon av de ursprungliga ekvationerna: Nu när vi vet att $x = -1$, kan vi sätta in det i någon av de ursprungliga ekvationerna för att lösa för $y$. Vi använder den andra ekvationen $y = x + 1$:

   $y = -1 + 1$

   $y = 0$

Lösningen:

Så, lösningen till systemet av ekvationer är $x = -1$ och $y = 0$.

Vill du ha mer detaljerad förklaring eller har du några frågor om denna metod? Här är fem frågor som kan vara bra att utforska vidare:

1. Vad är skillnaden mellan ersättningsmetoden och additionsmetoden?
2. Hur löser man ett system av linjära ekvationer med två okända där en av ekvationerna inte är på form $y = \ldots$?
3. Vad gör man om systemet har oändligt många lösningar eller ingen lösning alls?
4. Kan ersättningsmetoden användas på system med fler än två ekvationer?
5. Hur använder man ersättningsmetoden för att lösa ett icke-linjärt system av ekvationer?

Tip: När du använder ersättningsmetoden är det bra att alltid välja den ekvation som är lättast att isolera $y$-termen från, vilket gör att du slipper komplicerade uttryck i stegen.